De oppgitte løsningene har gitt 5 poeng.
Ubesvart oppgave har gitt 1 poeng.
Andre svar enn de oppgitte løsningene har gitt 0 poeng.

Oppgave 1

Målt i luftlinje bor Lisa i et hus 5 km fra skolen og Nils i et hus 3 km fra skolen. Hvor langt er det i luftlinje mellom husene Lisa og Nils bor i?

Svaralternativ:

A         2 km
B         8 km
C         Enten 2 km eller 8 km
D         Alle avstander mellom  2 km og 8 km er mulige
E          Ingen av svaralternativene over er riktige.

Løsning:
D         Alle avstander mellom  2 km og 8 km er mulige (se illustrasjonen nedenfor).

Lisa bor et eller annet sted på den røde sirkelen. Nils bor et eller annet sted på den grønne sirkelen.:

Oppgave 2

Tenk dere at dere skal kjøpe inn godteri til et bursdagsselskap. Dere kan kjøpe sjokolade, kjærlighet eller litt av hvert, men dere skal bruke nøyaktig 200 kr.
Det koster 3 kr for kjærlighet og 8 kr for sjokolade. Hvor mange ulike kombinasjoner av sjokolade og kjærlighet kan dere velge mellom?

Svar: Det finnes _____ ulike kombinasjoner.

Løsning:
Det finnes 9 ulike måter (se oppstillingen):

Oppgave 3

Sju terninger er stablet som vist på tegningen, og du kan se stablene fra alle sider (men du får ikke løfte dem fra bordet). Hvor mange prikker er gjemt mellom og under terningtårnene?

Tips: Sjekk hvordan øynene på en terning er plassert i forhold til hverandre.

Svar: _______ prikker er gjemt mellom og under teningtårnene.

Løsning:
Det er alltid 7 prikker til sammen på to motstående sider. På de 7 terningene vil det være 7 * 7 = 49 prikker på de horisontale sidene, og vi ser bare tre prikker på de to øverste terningsidene. Det er 46 prikker vi ikke ser.

Oppgave 4

Et femsifret tall har følgende egenskaper:

• Ingen siffer er like
• Det forekommer ingen 0 i tallet
• Differansen mellom sifferet på tusenplassen og sifferet på hundreplassen er 1
• Sifferet på tusenplassen er større enn sifferet på hundreplassen
• Sifferet på tusenplassen er dobbelt så stort som sifferet på titusenplassen
• Summen av de fire sifrene utenom sifferet på enerplassen er delelig med 9
• Sifferet på tierplassen er kvadratet av sifferet på enerplassen

Finn tallet!

Svar: Tallet er  __ __ __ __ __

Løsning:
Tallet er 36 542.

Det siste hintet gir mulighetene 9 og 3 eller 4 og 2 for de to siste sifrene (1 og 1 går ikke på grunn av første hint). Tredje, fjerde og femte hint gir mulighetene 48 793 eller 36 542. Men sjette hint gir bare en mulig løsning.

Oppgave 5

Et kvadrat og et rektangel har like stort areal. Lengden i rektanglet er 3 cm større enn siden i kvadratet, og bredden er 2 cm mindre enn siden i kvadratet. Omkretsen til rektanglet er 26 cm.

Hvor stor er den lengste siden på rektanglet?

Svar: Den lengste siden på rektangelet er _____ cm

Løsning:
Lengden i rektangelet er 9 cm (og bredden er 4 cm).

2 veier til løsningen:

A.  Ved hjelp av ”praktisk regning”:
Når lengden i rektangelet er 3 cm større og bredden i rektangelet er 2 cm mindre enn siden i kvadratet, blir summen av lengden og bredden i rektangelet 1 cm mer enn samlet lengde av 2 sider (”lengde” og ”bredde”) i kvadratet.
Omkretsen av rektangelet er 26 cm.  Da blir halve omkretsen av rektangelet, dvs. lengde + bredde, lik 13 cm.  Det betyr at summen av 2 sider i kvadratet er  (13 – 1) cm = 12 cm.

Siden i kvadratet er dermed halvparten av 12 cm, dvs. 6 cm.

Lengden i rektangelet, som er 3 cm større enn siden i kvadratet, er (6 + 3) cm = 9 cm

B.  Ved hjelp av ligning:
Siden i kvadratet settes til x cm:
Lengden og bredden i rektangelet er da henholdsvis (x + 3) cm og (x – 2) cm.

Med utgangspunkt i formelen for omkretsen av et rektangel kan vi lage ligningen
2 ∙ (x + 3) + 2 ∙ (x – 2) = 26, som gir løsningen x = 6.

Når siden i kvadratet er 6cm, blir lengden av rektangelet (6+3) cm = 9 cm.

For kontrollens skyld:  Bredden i rektangelet er 2 cm mindre enn siden i kvadratet, dvs. 4 cm.
     Arealet av kvadratet: 6 ∙ 6 cm² = 36 cm²
     Arealet av rektangelet: 9 ∙ 4 cm² = 36 cm²

Oppgave 6  

Et fortau omkranser en femkantet hage med omkrets 300 meter. Ved hjørnene i femkanten, danner fortauet sirkelsektorer med radius 8 meter. Hvor stort areal har hele fortauet?  

Rund av til nærmeste hundre kvadratmeter.

Svar: Arealet av fortauet er ________ kvadratmeter.

Løsning:
Arealet av fortauet er tilnærmet 2600 m² .   

De fem rette delene av fortauet utgjør til sammen et rektangel med lengde tilsvarende omkretsen av parken og bredde 8 m. De fem sirkelsektorene i hjørnene utgjør til sammen en sirkel med radius 8 m.

Arealet av fortauet er:   (80+40+70+60+50)∙8 m² + π∙8∙8 m² = 2400 m² + 64∙π m²  ≈ 2600 m²

Oppgave 7

Den 1. juni 2001 var gjennomsnittsalderen blant 33 lærere på KappAbel skole 47 år. Den 31. mai 2002 sluttet tre lærere på 65 år, 58 år og 62 år. De ble straks erstattet av fire nye lærere på 24 år, 31 år, 26 år og 28 år. Hva var gjennomsnittsalderen blant lærerne på KappAbel skole den 1. juni 2002. Oppgi alderen i nærmeste hele år.

Svar: Gjennomsnittsalderen var _______ år.

Løsning:
1. juni 2002 var lærernes gjennomsnittsalder 44 år.

1. juni 2001:
Total alder for de 33 lærerne er 33 ∙ 47 år = 1551 år.

31. mai 2002 / 1. juni 2002:
Samlet alder på det ”gamle” kollegiet: (1551 + 33) år = 1584 år
Samlet alder på lærerne som slutter: (65 + 58 + 62) år = 185 år
Samlet alder på lærerne som begynner: (24 + 31 + 26 + 28) år = 109 år
Samlet alder på det ”nye” kollegiet: (1584 – 185 + 109) år = 1508 år

Nå er det 34 lærere på skolen, og gjennomsnittsalderen er (1508 : 34) år = 44,35 år ≈ 44 år

Oppgave 8

Bokstavene a, b, c, d og e kan settes etter hverandre på 120 forskjellige måter. Hvor mange av måtene er slik at a og b står ved siden av hverandre (det gjør ikke noe om b står foran a)?

Svar: a og b står ved siden av hverandre

a) 12 ganger     b) 15 ganger    c) 24 ganger     d) 48 ganger    e) 6 ganger

Tenk på ab som 1 bokstav. Da er det 4 bokstaver som skal stokkes. Det kan gjøres på
4 ∙ 3 ∙ 2 = 24 forskjellige måter. På samme måten tenker vi på ba som en bokstav. Det gir 24 nye måter. Det betyr at a og b kommer ved siden av hverandre 48 ganger (40% av gangene).