Konkurransen

Nedenfor finner du de 8 oppgavene som ble gitt i 1. innledende runde i november 2002. På denne lenken finner du en oppstilling av hva som er riktig svar på de ulike oppgavene og hvordan poenggivningen har vært.

Det vil med det aller første bli lagt ut en mer detaljert oversikt over hvordan de enkelte oppgavene kan løses.

Hvis du vil bruke disse oppgavene som trening for senere KappAbel-konkurranser eller i andre forbindelser, må du være obs. på nødvendigheten av å utstyre oppgave 5 med ytterligere et svaralternativ (se oversikten over fasit/poenggivning).

Bekkur með 21 nemanda fór á pítsustað með stærðfræðikennaranum sínum. Kennarinn sat við endann á borðinu þar sem merkt er 22.

Þegar kom að því að borga stakk einn nemendanna upp á því að tilviljun yrði látin ráða hver borgaði. „Við skulum telja upp í 7 eins oft og þarf. Í hvert skipti sem við segjum 7 stendur sá upp og fer burt. Sá, sem situr eftir þegar allir aðrir eru farnir, borgar svo reikninginn.“ Öllum fannst þetta sniðugt.

Og svo kom í ljós að kennarinn þurfti að borga. Nemandinn sem stakk upp á þessu byrjaði að telja og þau töldu réttsælis þangað til aðeins kennarinn var eftir. Í hvaða sæti sat nemandinn sem kom með tillöguna?

(a) kennara (b) nr. 1 frá kennara (c) nr. 3 frá kennara (d) nr 21 frá kennara

Verkefnið er um fjórar samliggjandi heilar tölur (hver á eftir annarri). Það er gefið upp að talan 5 gengur upp í margfeldi þeirra. Hver er þá stærsta talan sem örugglega gengur upp í margfeldið?

Raðið 8 talnaspjöldum inn í 3x3 ferning eins og myndin sýnir. Svo á að færa spjöldin til og búa til töfraferning – sem er þannig að alltaf fæst sama summa ef maður leggur saman tvær eða þrjár tölur sem liggja í röð lárétt, lóðrétt eða eftir hornalínu. Aðeins má færa spjöldin lárétt eða lóðrétt og ekki að hoppa yfir annað spjald. Til eru fleiri en ein lausn á þessu verkefni. Í einni þeirra þarf ekki að hreyfa eitt spjaldið. Hvaða spjald er það?

1	2	3
4		5
6	7	8

Tvöfalt og þrefalt: Hér fyrir neðan er tölustöfunum 1 til 9 raðað saman í þrjár þriggja stafa tölur. Talan í miðjunni er tvöföld fyrsta talan og sú neðsta er þreföld sú fyrsta. Sú neðsta er þá líka summa hinna tveggja.

Það er hægt að raða tölustöfunum 1 til 9 á fleiri vegu þannig að þetta gerist. Við spyrjum ykkur um STÆRSTU töluna sem getur staðið í efstu röð til að uppfylla þessi skilyrði.

Smáskálum með kertaljósum er raðað á borð þannig að það myndast mynstur. Á hve marga vegu er hægt að búa til mynstur þannig að fjarlægðin milli miðjanna í ljósaskálunum sé aðeins tvenns konar (þegar mælt er sé bara um tvær lengdir að ræða)?

(a) 1 veg (b) 4 vegu (c) það er ekki hægt (d) 3 vegu (e) óendanlega marga vegu
(f) 2 vegu

Heitan pott er hægt að fylla af vatni úr heitavatns-krananum á 80 mínútum. En úr kaldavatns-krananum er hægt að fylla hann á 48 mínútum. Hve lengi er hann að fyllast ef skrúfað er þannig samtímis frá báðum krönunum?

Bíl er ekið eftir vegi þannig að hraðinn helst óbreyttur. Hugsum okkur að hann mæti runu af bílum sem allir eru á sama hraða og hann og að fjarlægðin milli þeirra sé alls staðar sú sama. Milli Adamsbæjar og Birnubæjar eru nákvæmlega 40 km. Á þessari leið mætir hann 50 bílum.

Tveir bátar eru á ferð og stefnur þeirra eru hornréttar hver á aðra ( 90º ). Bátarnir fara með sama hraða. Þegar bátur A er í skurðpunkti línanna sem gefa stefnur bátanna, á bátur B eftir að fara 2500 metra til að ná þangað.

Hver er fjarlægðin á milli bátanna á því augnabliki sem þeir eru næst hver öðrum? Námundið svarið ykkar að næsta tug.

2002/2003 - Fyrsta lota	Tilbake til hovedsiden

2002/2003 - Fyrsta lota