2002/2003 - Opgaver 1. runde

Nedenfor finner du de 8 oppgavene som ble gitt i 1. innledende runde i november 2002.  På denne lenken finner du en oppstilling av hva som er riktig svar på de ulike oppgavene og hvordan poenggivningen har vært.

Det vil med det aller første bli lagt ut en mer detaljert oversikt over hvordan de enkelte oppgavene kan løses.

Hvis du vil bruke disse oppgavene som trening for senere KappAbel-konkurranser eller i andre forbindelser, må du være obs. på nødvendigheten av å utstyre oppgave 5 med ytterligere et svaralternativ (se oversikten over fasit/poenggivning).

 
Opgave 1

En skoleklasse med 21 elever var ude at spise pizza sammen med deres matematiklærer. Hun sad ved den bordende, på den plads der er mærket 22.

Da de skulle betale, foreslog en af elevene at tilfældigheder skulle afgøre hvem der skulle betale for festen: "Lad os tælle til 7 så mange gange som nødvendigt.  Hver gang vi kommer til 7, rejser vedkommende sig og forlader bordet. Den som sidder tilbage som den sidste, betaler regningen."  Alle syntes at dette var en morsom måde å afgøre sagen på.

Det viste sig, at det var læreren som ble siddende tilbage til sidst og måtte betale.  Da de begyndte at tælle for at afgøre hvem der skulle betale, begyndte de at tælle med den eleven som kom med forslaget og fortsatte at tælle MED URET indtil kun én person - nemlig læreren - sad tilbage.  På hvilken plads sad den elev, som kom med forslaget?

Svar:

De begynte å telle med uret fra

(a) læreren                   (b) nr 1 fra læreren       (b) nr 3 fra læreren       (c) nr 21 fra læreren                

(d) nr 6 fra læreren       (e) nr 11 fra læreren     (f) nr 2 fra læreren

Opgave 2

Vi får vite at produktet av fire på hinanden følgende hele tal har 5 som divisor. Hvad er det største tal som vi så med sikkerhed kan sige, at dette tal er deleligt med?

Svar:

(a) 5                (b) 10              (c) 120            (d) 40              (e) 150

Opgave 3

Anbring 8 talbrikker langs kanterne på et 3x3 kvadrat som vist på figuren. Brikkerne skal flyttes rundt på brædtet så de danner et magisk kvadrat – det vil sige at man altid får samme sum hvis man lægger to eller tre tal langs vandrette, lodrette eller diagonale linier sammen. Det er kun tilladt at flytte brikkerne vandret eller lodret, og aldrig springe over en anden brik. Der er flere løsninger. For en af løsningene er der en bestemt brik, som ikke bliver rørt. Hvilken brik er det?

Svar:

(a) 1     (b) 2    (c)3      (d) 4    (e) 5     (f) 6     (g) 7     (h) 8

Opgave 4

Dobbelt og tredobbelt.

Nedenfor har vi anbragt cifrene 1 til 9 så de danner tre trecifrede tal. Det midterste er dobbelt så stort som det øverste og det nederste er tre gange så stort som det øverste. Så er det nederste også lig med summen af de to øverste.

1 9 2

3 8 4

5 7 6

Der findes tre andre måder at anbringe cifrene 1 til 9 sådan at dette sker.

Find det STØRSTE tal, som kan stå øverst for at opnå dette.

Svar: Tallet er __ __ __

Opgave 5

I hvor mange forskellige mønstre kan fire ens fyrfadslys placeres på et bord sådan at der kun forekommer to forskellige avstande mellom lysenes centrum.

Svar: Det finnes

(a) 1 måte        (b) 4 måter       (c) ingen måter (d) 3 måter       (e) uendelig mange måter

(f) 2 måter

Opgave 6

Du kan fylde et kar med vand fra en varmtvandshane på 80 minutter. Med koldtvandshanen kan du fylde karret på 48 minutter. Hvor lang tid tager det at fylde karret, hvis du bruger begge vandhaner samtidigt?

Svaralternativ:          

(a)128 minutter            (b)64 minutter              (c)32 minutter              (d)30 minutter 

(e) 40 minutter (f) 24 minutter

Opgave 7

En bil kører med konstant hastighet. Lad os tænke os at han møder en strøm af biler som alle holder samme hastighed som denne bil. Mellem Alfaby og Betaby er der nøjagtigt 40 kilometer. På denne strækning møder han 50 biler.

Hvad er afstanden mellem hver af de 50 biler? 

Svar:

(a) 800m          (b) 400m         (c) 1250m        (d) 1600m       (d) 1000m

Opgave 8

To skibes kurs er 90º i forhold til hverandre. De sejler lige hurtigt. Når skibet A er i skæringspunktet for skibenes kurs, har skibet B 2500 meter tilbage til skæringspunktet.

Hvor langt fra skæringspunktet er hvert af skibene i det øjeblik de er tættest på hinanden? 

Svar:

Båtene A og B er

(a) 2500 m       (b) 1770 m                  (c) 1800 m       (d) 2060 m      (e) 0 m

fra hinanden.