Konkurransen

Nedenfor finner du de 8 oppgavene som ble gitt i 1. innledende runde i november 2002. På denne lenken finner du en oppstilling av hva som er riktig svar på de ulike oppgavene og hvordan poenggivningen har vært.

Det vil med det aller første bli lagt ut en mer detaljert oversikt over hvordan de enkelte oppgavene kan løses.

Hvis du vil bruke disse oppgavene som trening for senere KappAbel-konkurranser eller i andre forbindelser, må du være obs. på nødvendigheten av å utstyre oppgave 5 med ytterligere et svaralternativ (se oversikten over fasit/poenggivning).

En skolklass med 21 elever var ute och åt pizza tillsammans med sin matematiklärare. Hon satt vid änden av bordet på platsen märkt 22.
Då de skulle betala, föreslog en av eleverna att slumpen skulle få avgöra vem som skulle betala kalaset: ”Låt oss räkna till 7 så många gånger som det behövs. Varje gång vi kommer till 7, reser sig vederbörande och lämnar bordet. Den som blir sist kvar betalar notan.” Alla tyckte detta var ett roligt sätt att avgöra saken på.
Det visade sig att läraren blev sist och fick betala. När de började räkna för att avgöra vem som skulle betala, började de på eleven som kommit med förslaget och fortsatte att räkna MEDURS till dess bara en person – nämligen läraren- var kvar. På vilken plats satt eleven som kom med förslaget?

(a) läraren (b) nr 1 från läraren (c) nr 3 från läraren (d) nr 21 från läraren
(e) nr 6 från läraren (f) nr 11 från läraren (g) nr 2 från läraren

Vi får veta att produkten av fyra på varandra följande heltal har 5 som faktor. Vilket är det största tal vi med säkerhet kan säga att detta tal är delbart med?

Placera 8 talbrickor längs kanterna på en 3x3 kvadrat som figuren visar. Brickorna skall flyttas runt så att de bildar en magisk kvadrat – det vill säga att man alltid får samma summa om man lägger samman två eller tre tal längs de vågräta, lodräta eller diagonala linjerna. Man får bara lov att flytta brickorna vågrätt eller lodrätt, och aldrig hoppa över en annan bricka. Det finns flera lösningar. För en av lösningarna är det en bricka som inte blir flyttad. Vilken bricka är det?

1	2	3
4		5
6	7	8

Här nedanför har vi placerat siffrorna 1 till 9 så att de bildar tre tresiffriga tal. Det mellersta är dubbelt så stort som det översta och det nedersta är tre gånger så stort som det översta. Då är också det nedersta lika med summan av de två översta.

Det finns tre andra sätt att placera 1 till 9 så att detta händer. Vi vill ha det STÖRSTA talet som kan stå överst för att detta skall bli fallet.

I hur många olika mönster kan fyra likadana värmeljus placeras på ett bord så att det bara förekommer två olika avstånd mellan ljusens centrum.

(a) 1 sätt (b) 4 sätt (c) inga sätt (d) 3 sätt (e) oändligt många sätt (f) 2 sätt

Du kan fylla ett kar med vatten från en varmvattenkran på 80 minuter. Med kallvattenskranen kan du fylla karet på 48 minuter. Hur lång tid tar det att fylla karet om du använder båda kranarna?

En bil kör med konstant hastighet. Vi tänker oss att han möter en ström av bilar som alla håller samma hastighet som han själv, och att avståndet är detsamma mellan bilarna. Mellan A-stad och B-stad är det exakt 40 kilometer. På denna sträcka möter han 50 bilar.

Två båtar har kurs 90º mot varandra. De seglar lika fort. När båt A är i skärningspunkten för båtarnas kurs, har båt B 2500 meter kvar till skärningspunkten.

Hur långt från varandra är de båda båtarna i det ögonblick de är närmast varandra? Avrunda svaret till närmast tiotal meter.

2002/2003 - Uppgifter 1:a omgången	Tilbake til hovedsiden

2002/2003 - Uppgifter 1:a omgången