Konkurransen

Nedenfor finner du de 8 oppgavene som ble gitt i 1. innledende runde i november 2002. På denne lenken finner du en oppstilling av hva som er riktig svar på de ulike oppgavene og hvordan poenggivningen har vært.

Det vil med det aller første bli lagt ut en mer detaljert oversikt over hvordan de enkelte oppgavene kan løses.

Hvis du vil bruke disse oppgavene som trening for senere KappAbel-konkurranser eller i andre forbindelser, må du være obs. på nødvendigheten av å utstyre oppgave 5 med ytterligere et svaralternativ (se oversikten over fasit/poenggivning).

En skoleklasse med 21 elever var ute og spiste pizza sammen med matematikklæreren sin. Hun satt ved enden av bordet, på plassen merket 22.

Da de skulle betale, foreslo en av elevene at tilfeldighetene skulle få avgjøre hvem som skulle betale for festen: "La oss telle til 7 så mange ganger som nødvendig. Hver gang vi kommer til 7, reiser vedkommende seg og forlater bordet. Den som sitter igjen som sistemann, betaler regningen." Alle syntes dette var en morsom måte å avgjøre saken på.

Det viste seg at det var læreren som ble sittende igjen til slutt og måtte betale. Da de begynte tellingen for å avgjøre hvem som skulle betale, begynte de å telle på den eleven som kom med forslaget og fortsatte å telle MED KLOKKA inntil bare én person - nemlig læreren - satt igjen. På hvilken plass satt eleven som kom med forslaget?

Vi får vite at produktet av fire hele tall som følger rett etter hverandre har 5 som faktor. Hva er det største tallet vi da med sikkerhet kan si at dette tallet er delelig med?

Plasser 8 tallbrikker langs kantene på et 3x3 kvadrat som vist på figuren. Brikkene skal flyttes rundt på brettet så de danner et magisk kvadrat – det vil si at man alltid får samme sum hvis man legger sammen to eller tre tall langs vannrette, loddrette eller diagonale linjer. Det er bare lov å flytte brikker vannrett eller loddrett, og aldri hoppe over en annen brikke. Det finnes flere løsninger. For en av løsningene er det en bestemt brikke som blir liggende i ro. Hvilken brikke er det?

Nedenfor har vi plassert sifrene 1 til 9 slik at de danner tre tresifrede tall. Det midterste er dobbelt så stort som det øverste og det nederste er treganger så stort som det øverste. Da er også det nederste lik summen av de to over.

Det finnes tre andre måter å plassere 1 til 9 slik at dette skjer. Vi vil ha det STØRSTE tallet som kan stå øverst for å få til dette.

I hvor mange ulike mønstre kan fire like te-lys plasseres på et bord slik at det bare forekommer to ulike avstander mellom lysenes sentrum.

(a) 1 måte (b) 4 måter (c) ingen måter (d) 3 måter (e) uendelig (f) 2 måter

Du kan fylle et kar med vann fra ei varmtvannskran på 80 minutter. Med kaldtvannskrana kan du fylle karet på 48 minutter. Hvor lang tid tar det å fylle karet hvis du bruker begge kranene?

En bil kjører med konstant hastighet. La oss tenke oss at han møter en strøm av biler som alle holder samme hastighet som denne bilen, og at avstanden mellom bilene han møter er den samme. Mellom Alfaby og Betaby er det nøyaktig 40 kilometer. På denne strekningen møter han 50 biler.

To båter har kurs 90º i forhold til hverandre. De seiler like fort. Når båt A er i krysningspunktet for båtenes kurs, har båt B 2500 meter igjen til krysningspunktet.

Hvor langt fra hverandre er båtene i det øyeblikket de er nærmest hverandre? Svaret er rundet av til nærmeste 10 meter.

2002/2003 - Oppgaver 1. runde	Tilbake til hovedsiden

2002/2003 - Oppgaver 1. runde