Oppgaver og fasit (fasit finner du mot slutten av filen)

• Riktig svar : 5 poeng
• Galt svar :    0 poeng
• Blankt svar : 1 poeng
  • NB: Spesiell poenggivning på oppgavene 1, 4, 6 og 8. – Se detaljer etter oppgaven.

1          KVADRAT I SENTRUM

	Figuren viser kvadratet ABCD. Hver av sidene i kvadratet forlenges med sin egen lengde, AB til E, BC til F, CD til G og DA til H. a)     Hvor stor del av firkanten EFGH utgjør kvadratet ABCD?  (Svaret oppgis som brøk – forkort brøken mest mulig.) SVAR:   ABCD utgjør ––– av hele figuren.
I kvadratet ABCD er AB = BC = CD = DA = 4,0 cm b)     Hva er lengden av EF? (Svaret oppgis i cm med 1 desimal.) SVAR: EF =   cm

Poeng på denne oppgaven:
2 helt korrekte svar gir 5 poeng. 
Korrekt svar bare på a) gir 2 poeng (1 poeng hvis mangelfull brøkforkorting).
Korrekt svar bare på b) gir 3 poeng,
2 blanke svar gir 1 poeng. 1 eller flere svar, men ingen korrekte, gir 0 poeng.

 

2          TOGPASSASJERENE

Konduktøren på nattoget fra Oslo til Trondheim går gjennom en av vognene som har plass til inntil 72 passasjerer. For moro skyld teller han sovende og våkne passasjerer og finner ut at det er 3 ganger så mange passasjerer som sover enn som er våkne. Når han en liten stund senere går gjennom den samme vognen igjen, ser han at 4 av passasjerene er våknet (og ingen nye er sovnet). Nå er det dobbelt så mange sovende passasjerer som det er våkne passasjerer.

Hvor mange passasjerer er det i vognen?

 SVAR:

I vognen er det

passasjerer.

 

 

3          ØYNE PÅ TERNINGER

	Seks spillterninger er stablet på gulvet slik tegningen viser. På hver terning står alltid 1 på motsatt side av 6, 2 står på motsatt side av 5, og 3 står på motsatt side av 4. Slik terningene er stablet, er det mulig å se 21 av de til sammen 36 terningsidene. Hva er den største mulige summen av de 21 tallene som er synlige hvis man stabler terningene slik som vist på tegningen?
SVAR:   Den største mulige summen man kan se uten å løfte på terningene er

 

4          UROEN

	Figuren viser en ”uro”. På endene av (de vannrette) stengene er det opphengt ulike figurer i tråder. (Stenger og tråder som figurene henger i, er så lette at det ikke er nødvendig å ta hensyn til vekten av disse.)  Alle like metallfigurer veier like mye.
I og med at stengene er vannrette, er det likevekt mellom figurene som henger i snorer i endene av stengene. Hvor mange trekanter henger det på hvert av de 2 stedene som er markert med henholdsvis A og B? SVAR: Under A henger det     trekanter.             Under B henger det     trekanter.

Poeng på denne oppgaven:
2 korrekte svar gir 5 poeng, 1 korrekt svar gir 3 poeng. 
2 blanke svar gir 1 poeng. 1 eller flere svar, men ingen korrekte, gir 0 poeng.

 

5          POENG PÅ TESTER

Nils gjennomfører fem skriftlige tester der alle har max poengsum på 100 poeng. Gjennomsnittet på de fem testene var 73 poeng. Hvis den dårligste av disse testene ble strøket, økte gjennomsnittet av de fire resterende testene til 76 poeng.

Hva var poengsummen på den dårligste av de fem testene?

SVAR:

På den dårligste testen fikk Nils

poeng.

 

 

6          KVADRAT, LINJE OG TREKANT

(Figuren har ikke riktige proporsjoner.)	Figuren viser et kvadrat ABCD og en rett linje som skjærer sidene BC og CD i henholdsvis E og F. Linjen krysser forlengelsen av AB og AD i henholdsvis G og H. (a)   Lengden av sidene i kvadratet er 12 cm , og E og F ligger midt på sidene BC og CD.        Hva er arealet av trekanten AGH?        SVAR:   Arealet av trekanten AGH er   cm2
(b)   I et annet lignende tilfelle ligger F fortsatt midt på CD, mens E flyttes slik at CE = ⅓ BC.      Hva er nå arealet av trekanten AGH?       SVAR:   Nå er arealet av trekanten AGH   cm2

Poeng på denne oppgaven:
2 helt korrekte svar gir 5 poeng. 
Korrekt svar bare på a) gir 2 poeng.
Korrekt svar bare på b) gir 3 poeng. 
2 blanke svar gir 1 poeng. 1 eller flere svar, men ingen korrekte, gir 0 poeng.

 

7          HVILKET TALL?

      ·         x er et ettsifret tall.
·         x + y = 15390
·         Hvis man skriver tallet x foran tallet y, får man et nytt sekssifret tall som
         er 4 ganger så stort som det sekssifrede tallet man får hvis man setter
         tallet y foran tallet x.

Hvilket tall er x?

SVAR:

x =

 

 

8          ANTALL FORBRYTELSER I SMÅBYEN

Politiet i en småby offentliggjør en statistikk som viser at 92 % av alle forbrytelser finner sted på steder med dårlig gatebelysning. I denne byen er det bare 5 % av gatenettet som har noe som kan karakteriseres som god gatebelysning.

Til sammen er det 10 km med gater i denne byen, og det var 100 forbrytelser som var med i statistikken.

a)     Hvor mange forbrytelser var det pr. km gate der hvor gatebelysningen var god?

b)     Hvor mange forbrytelser var det pr. km gate der hvor gatebelysningen var dårlig?

(Begge svar skal oppgis med 1 desimal.)

SVAR:

a)  Antall forbrytelser pr. km med god gatebelysning er		.
b)  Antall forbrytelser pr. km med dårlig gatebelysning er		.

Poeng på denne oppgaven:
2 korrekte svar gir 5 poeng, 1 korrekt svar gir 3 poeng. 
2 blanke svar gir 1 poeng. 1 eller flere svar, men ingen korrekte, gir 0 poeng.

 

FASIT:

1          1/5
            8,9 cm  

2          48 pass.

3          89

4          3
            4

5          61

6          162 cm²
            192 cm²

7          6

8          16 (16,0)
            9,7 (9,68….)