Vektene 1 og 2 (se figurene nedenfor) er i likevekt. Hvor mange trekanter (▼) må plasseres på vekt 3 i stedet for spørsmålstegnet for at også vekt 3 skal være i likevekt?

Reidar jogger hver dag fra Rykene til Løddesøl og tilbake, og Linda jogger hver dag fra Løddesøl til Rykene og tilbake. De starter samtidig, og hver av dem holder konstant fart (men de løper ikke nødvendigvis like fort). De møtes og vinker gjenkjennende til hverandre to ganger: første gang er de 1500 meter fra Løddesøl, og andre gang er de 500 meter fra Rykene.

Hvor langt er det mellom Løddesøl og Rykene?

Marit og Maren møtes på veien til bakeren. Marit kjøper som alltid 2 baguetter og

6 rundstykker og betaler 27,00 kroner. Maren kjøper 4 baguetter og 3 rundstykker, men betaler også 27,00 kroner.

Hva er det siste sifferet (enerne) i 2⁶⁴ + 3⁹⁶ ?

Svar: 4 trekanter

Løsninger:

a)

b) Arealet er 25.

Løsning 1:

Løsning 2:

Svar: 4000 meter

Løsning: Første gang de vinker til hverandre, har Linda løpt 1500 meter, og til sammen har de to løpt hele distansen d mellom Løddesøl og Rykene.

Neste gang de møtes, har Linda løpt d + 500 meter, og til sammen har de løpt 3d.

Siden begge løper med jevn fart, har også Linda tilbakelagt 3 ganger så lang distanse andre gang de møtes som første gang.

Svar:

Forklaring:

Hvis Marit handler inn dobbelt, kjøper hun 4 baguetter og 12 rundstykker. Da må hun betale 54,00 kroner.

Maren betaler 27,00 kroner for 4 baguetter og 3 rundstykker. Dermed ser vi at 
9 rundstykker koster 27,00 kroner, og 1 rundstykke koster 3,00 kroner.

6 rundstykker koster 6 x 3,00 kroner = 18,00 kroner. For 2 baguetter betaler Marit 27,00 kroner – 18,00 kroner = 9,00 kroner. 1 baguett koster halvparten, 
dvs. 4,50 kroner.

Antall baguetter må være 0 eller et partall for at prisen på baguettene skal bli et helt antall kroner.

0 baguetter koster ingenting, og da kan man kjøpe rundstykker for alle de 30 kronene. Da får man 10 rundstykker á kr. 3,00.
2 baguetter koster 9.00 kroner, og da er det 21,00 kroner igjen til kjøpe rundstykker for. For 21,00 kroner får vi 7 rundstykker.
4 baguetter koster 18.00 kroner, og da er det 12,00 kroner igjen til kjøpe rundstykker for. For 12,00 kroner får vi 4 rundstykker.
6 baguetter koster 27.00 kroner, og da er det 3,00 kroner igjen til kjøpe rundstykker for. For 3,00 kroner får vi 1 rundstykke.

 

Svar: 7

Løsning:

2 ganget med seg selv mange ganger blir:
2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 – 128 – 256 – 512 – 1024 osv.

3 ganget med seg selv mange ganger blir:
3 – 9 – 27 – 81 – 243 – 729 – 2187 – 6561 – 19683 osv.

Vi ser at i potensene av 2 gjentar sistesifferet seg etter dette mønsteret:
2 – 4 – 8 – 6 – 2 – 4 – 8 – 6 osv

Og vi ser at i potensene av 3 gjentar sistesifferet seg etter dette mønsteret:
3 – 9 – 7 – 1 – 3 – 9 – 7 – 1 osv.

I hver fjerde potens av 2 (4 – 8 – 12 …….. 56 – 60 – 64 – 68 ….) er sistesifferet 6.
I hver fjerde potens av 3 (4 – 8 – 12 …….. 88 – 92 – 96 – 100 ….) er sistesifferet 1.

Dermed er sistesifferet i regnestykket 6 + 1 = 7