Oppgave 1

FISKETUR

En speidertropp på tur fisket etter ørret hver dag i fire dager. 
De fikk til sammen 32 fisker.

De fikk to fisker mer den første dagen enn den andre dagen.
Den tredje dagen fikk de en fisk mer enn den første dagen.
Den fjerde dagen fikk de en fisk mindre enn den andre dagen.

Hvor mange fisker fikk de hver dag?

Oppgave 2

   
BILER I KØ

En bilist kjører med konstant hastighet 50 km/time over en strekning på 3 kilometer. På denne strekningen møter han 150 biler, som alle kjører i 30 km/time.

Hva er den gjennomsnittlige avstanden mellom hver av de 150 møtende bilene?

   
TELEFONSTOLPEN

En telefonstolpe i en veikant i Froland har 1/5 av sin totale lengde under bakken.

I slutten av februar kom det et kraftig snøfall, og brøytekanten rakk 2 meter opp på stolpen. Da var 60% av stolpens lengde synlig.

Hvor lang er denne stolpen?  

Oppgave 4

   
STRIPER I TREKANT

I den rettvinklede og likebente trekanten ABC er katetene AC og BC delt inn i seks like lange deler. Mellom disse delepunktene er det trukket paralleller med hypotenusen AB. Tre av de stripene vi da får, er farget som i figuren nedenfor.  

Hvor stor del av trekantens areal er nå farget?

Oppgave 5

   
VINFATENE

I en vinkjeller står det 3 vinfat, som rommer henholdsvis 12 liter, 7 liter og 5 liter. Det største vinfatet er fullt av god vin, mens de to andre er tomme.

Hvordan kan vinen bli fordelt likt på to av vinfatene ved bare å helle vinen mellom de tre vinfatene?

Jo færre operasjoner dere klarer det på, desto bedre er det.

Svarskjema:

Oppgave 6

 
NOEN SPESIELLE REGNESTYKKER

Inspirert av Dr. Matrix’ magiske tall, som går tilbake til 1880-årene, skal dere ved hjelp av fem 5-tall og de fem regneoperasjonene addisjon (+), subtraksjon (−), multiplikasjon (×), divisjon (brøkstrek) og kvadratrotutdraging (Ö¯ ) lage fem regnestykker som gir hvert av de fem oddetallene 1, 3, 5, 7 og 9 som resultat.

Dere skal bare bruke 5-tall, men det er ikke lov å bruke tall som 55, 555, 5555 etc.

I hvert regnestykke skal fem 5-tall og alle de fem regneoperasjonene inngå. Dere kan bruke parenteser.

Oppgave 7

   
FRA LILAVATI

Den indiske matematikeren Bhaskara, som levde på 1100-tallet, laget en samling oppgaver til sin kjære datter Lilavati. Her finner vi blant annet:

Du min kjære vakre Lilavati, som kjenner den matematiske kunst, fortell meg hvilket tall jeg tenker på. Du multipliserer det med 3 og legger til 3/4 av det du da får. Etterpå dividerer du resultatet med 7 og trekker fra 1/3 av det du da får. Endelig kvadrerer du dette resultatet og trekker fra 52, for så å ta kvadratroten og legge til 8. Tilslutt deler du på 10, og du har fått tallet 2.

Hvilket tall tenkte faren på?

(Til denne oppgaven medfølger et ark som viser tallene 1-100 multiplisert med seg selv.)

Oppgave 8

   
TRENINGSKAMERATER

Henrik, Robert og Erik trener sammen og skal løpe 1000 meter. 
De starter samtidig, og hver av dem holder jevn hastighet.

Når Robert kommer til mål, har Henrik fortsatt 200 meter igjen, mens Erik har 400 meter igjen å løpe.

1.         FISKETUR

Svar: Første dag 9, andre dag 7, tredje dag 10, fjerde dag 6.

2.         BILER I KØ

Svar: 28 meter

Bil A møter en kø av 150 biler (B, C etc.) over en strekning på 3 km:

Bil A møter en ny bil for hver (3000 : 150) meter = 20 meter.

Etter å ha møtt bil B, kjører bil A 20 meter før den møter bil C. Mens bil A har kjørt 20 meter i sin retning, har bil B kjørt (20 * 30/50) meter = 12 meter i motsatt retning.

Avstanden mellom fronten på de to møtende bilene er dermed (20 + 12) meter = 32 meter.

Siden hver bil er 4 meter lang, er avstanden mellom bilene (32 – 4) meter = 28 meter:

3.         TELEFONSTOLPEN

Svar: 10 meter

Kaller vi lengden av stolpen for L, kan vi sette opp denne ligningen:

L/5 + 2 + 0,6 L = L

som gir L = 10

4.  STRIPER I TREKANT  

Svar: 7/12 (≈ 58 %)

Forklaring A:
Vi kan la lengden av AC og av BC være 6 enheter.
Da er trekantens areal lik (6 x 6)/2 enheter = 36/2 enheter.  

Den største grønne stripen har areal lik (6 x 6)/2 – (5 x 5)/2 = (36 – 25)/2 = 11/2.
Den midterste grønne stripen har areal lik (4 x 4)/2 – (3 x 3)/2 = (16 – 9)/2 = 7/2.
Den minste grønne stripen har areal lik (2 x 2)/2 – (1 x 1)/2 = (4 – 1)/2 = 3/2.

De tre grønne stripene til sammen er da 11/2 + 7/2 + 3/2 = 21/2, som utgjør 21/36 = 7/12 av trekantens areal.

Forklaring B:
Vi kan trekke paralleller med de to katetene som i figuren nedenfor. Da får vi et nettverk av kongruente trekanter – i alt 36 småtrekanter. Av disse er 21 grønne.

5.         VINFATENE