Figuren viser to trekanter som overlapper hverandre i det fargede området.

2

av den lille trekanten er ikke farget,

3

og

8

av den store trekanten er ikke farget.

9

Arealet av de to trekantene er til sammen 120 cm² (når de ikke overlapper hverandre).

Hva er arealet av det fargede området?

Klokken 06:00:00 danner de to viserne i en tradisjonell klokke en rett linje ved at viserne peker i stikk motsatt retning.

Hvor mye er klokken neste gang viserne peker i motsatt retning og danner en rett linje?

Figuren viser en regulær femkant og en regulær sekskant som delvis overlapper hverandre.

Hva er verdien av vinkelen x?

Svar: 10 cm²

1/3 av den lille trekanten og 1/9 av den store trekanten er farget.

Dermed er 1/3 av den lille trekanten like mye som 1/9 av den store trekanten. Det vil si at 3/3 (= hele) av den lille trekanten tilsvarer 3/9 = 1/3 av den store trekanten.

Den store trekanten er altså 3 ganger så stor som den lille, eller 3/4 av de to trekantene til sammen.

Den store trekanten er 3/4 * 120 cm² = 90 cm².

1/9 av 90 cm² = 10 cm².

I løpet av 12 timer står de to viserne på rett linje i 11 ulike posisjoner (dvs. 11 ganger).

12 timer : 11 = 1,090909 timer

0,090909 timer = 0,090909 * 60 min = 5,454545 min

0,454545 min = 0,454545 * 60 sek = 27,2727 sek

06:00:00 + 01:05:27 = 07:05:27

Oppgaven har 4 heltallsløsninger – med 2 ”varianter” i hver løsning (figurene til høyre er speilvendt og deretter dreid 90° mot urviseren i forhold til figurene til venstre):

A

Areal:
40 og 27

(Sum: 133)

B  

Areal:
90 og 12

(Sum: 168)

C

Areal:
18 0g 60  

(Sum: 144)

D

Areal:
72 og 15

(Sum: 153)

Svar: 84° 

En femkant kan deles inn i 5 trekanter.

Vinklene i de 5 trekantene er til sammen 
5 * 180° = 900°.

Vinkelsummen i en femkant er summen av vinklene i de 5 trekantene minus de 5 vinklene i midten av femkanten, med felles toppunkt og samlet vinkelsum 360°.

Vinkelsummen i femkanten er altså 
900° – 360° = 540°.

Hver vinkel i en regulær femkant er dermed 540° : 5 = 108°.

En sekskant kan deles inn i 6 trekanter.

Vinklene i de 6 trekantene er til sammen 
6 * 180° = 1080°.

Vinkelsummen i en sekskant er summen av vinklene i de 6 trekantene minus de 6 vinklene i midten av sekskanten, med felles toppunkt og samlet vinkelsum 360°.

Vinkelsummen i sekskanten er altså 
1080° – 360° = 720°.

Hver vinkel i en regulær sekskant er dermed 720° : 6 = 120°.

Vinkelen det spørres etter, er den femte vinkelen i en femkant som er oppstått ved at en regulær femkant og en regulær sekskant med felles grunnlinje og ett felles hjørne delvis overlapper hverandre.

Den aktuelle vinkelen er: 540° – (120° + 120° + 108° + 108°) = 540° – 456° = 84°.