Oppgave 1

Klokkerektangler

På arket finner dere ei klokkeskive der de hele timene er markert. 
Hvor mange rektangler kan dere tegne ved å bruke heltallspunktene som hjørner?

Rektangel: Firkant hvor alle vinkler er 90°.

Tegn og forklar på svararket.

Oppgave 2

   
Påskeegg  

Utstyr: 20 tellebrikker

Gustav hadde dekorert noen påskeegg som han ville gi bort i gave.

-         Først fikk moren halvparten av eggene han hadde laget pluss et halvt egg.
-         Så fikk farfaren halvparten av de eggene som var igjen pluss et halvt egg
-         Deretter fikk onkelen halvparten av de eggene som var igjen pluss et halvt egg.
-         Til slutt fikk søsteren halvparten av de eggene som var igjen pluss et halvt egg.

 Da hadde Gustav gitt bort alle eggene.

Hvor mange egg fikk hver av familiemedlemmene?

Hvor mange påskeegg hadde Gustav dekorert?

Dere kan bruke tellebrikkene til å holde orden på ”eggene” når dere skal finne løsningen.

   
Tallkort  

Disse tre kortene kaller vi hablonger:.

Ingen av disse tre kortene er hablonger:

Ett av kortene A-D er en hablong. Hvilket kort er det?

Oppgave 4

   
Fra tall til tall

Utstyr: En spillebrikke

I oppgavekonvolutten finner dere et ruteark med tall i de ulike rutene. Dere skal ta spillebrikken og flytte fra rute til rute.

Start ved pila øverst til venstre, og gå ut ved pila nederst til høyre.

Brikken kan bare bevege seg vannrett og loddrett, ikke diagonalt, og bare en rute av gangen.

Dere kan kun besøke hver av rutene én gang.

Underveis skal dere regne ut hvor mange poeng brikken samler inn.

Det gjøres slik:

-         Første rute gir så mange poeng som tallet viser. 
-         Andre rute gir det dobbelte av tallet som står der.
-         Tredje rute gir tre ganger tallet som står der.
-         Fjerde rute gir fire ganger tallet som står der.
-         og så videre 

Tegn opp den veien dere mener gir høyest poengsum, og regn ut hva denne poengsummen blir.

Oppgave 5

   
Jung-Run Chens påstand

I 1973 påstod kineseren Jung-run Chen at alle partall kan skrives som

a + b · c  der a, b og c er primtall. For eksempel kan vi skrive

8 = 2 + 2 · 3

Primtallene under 40 er: 2 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 – 19 – 23 – 29 – 31 – 37

1. Undersøk Jung-run Chens påstand for tre tilfeldig valgte partall mellom 10 og 30.
2. Skriv 38 på så mange måter som mulig på formen a + b · c der a, b og c er primtall.
3. Forklar hvordan dere kan vite at dere har fått med alle mulighetene for tallet 38.

Oppgave 6

   
Ballbanen

Utstyr: Lommeregner

 Forklar hvordan dere mener rektanglet bør ligge for at det skal bli størst mulig.

Oppgave 7

   
Fra hjørne til hjørne

Utstyr:           Spillebrett 
                        Røde og blå brikker

Utfordring:

Den røde brikken skal flyttes til det tomme feltet.

Du kan flytte brikkene til ei ledig naborute, men ikke på skrå.

1. Hvor få flytt er det mulig å klare det på med ulike størrelser på brettet? Alle flytt telles uansett farge på brikken.
1. 2x2 ruter?
2. 3x3 ruter?
3. 4x4 ruter?
2. Ser dere et mønster fra oppgave a)? Hvor mange ganger må dere flytte i et 10x10 rutenett? Forklar hvordan dere tenker.

Oppgave 8

   
Farget eller fargeløs?

Utstyr:      Tre pinner:   

-         En er farget i begge ender.  
-         En er farget i én ende. 
-         En er ikke farget.

Pinnene er skjult slik at du ikke ser dem.

Du griper en tilfeldig ende på en av pinnene uten å se.

Du kan da bare se den andre enden på pinnen du har grepet.

Du skal nå gjette hvilken farge det er på den enden som er skjult.

Er det størst sjanse for å få rett hvis du gjetter

A.      Samme type ende som du ser 
          (farget hvis du ser en farget ende, ikke farget hvis du ser en ikke farget ende)

B.      Motsatt type av det du ser. 
          (farget hvis du ser en ikke faget ende, ikke farget hvis du ser en farget ende)

C.      Eller er det like stor sjanse for å få rett uansett hva du velger?

Begrunn svarvalget.