Oppgaver og løsningsforslag (løsningene er samlet mot slutten av filen)

o       Oppgave 1

Arbeidstid: 80 minutter

1.     TALLMØNSTER  

De naturlige tallene fra 2 og oppover er skrevet i et bestemt mønster fordelt på 5 kolonner.

a)     I hvilken kolonne finnes tallet 1000 hvis mønsteret fortsetter?
b)     I hvilken kolonne forekommer tallet 2398?

 2.     FORKORTING AV BRØK

Ved å ordne sifrene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9, er det mulig å skrive en brøk om kan forkortes til 1/4 . Det kan gjøres for eksempel slik:

 

 

Oppgaven går ut på å plassere alle sifrene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 slik at det framkommer en brøk som kan forkortes til 1/5  .

Det finnes mange riktige svar, men 3 løsninger gir full score.

 

3.     FREMMEDSPRÅK

20 elever ble tilfeldig trukket ut til en spørreundersøkelse. I undersøkelsen kom det fram at 5 elever hadde valgt spansk, 6 fransk og 12 tysk. Det viste seg videre at 3 av disse elevene hadde både spansk og tysk, 2 hadde fransk og tysk og 1 hadde alle tre språkene.  

Hvor mange elever hadde ingen av de tre språkene?

4.     FOTTUR

Per gikk 117 km til sammen. Han startet søndag morgen og sluttet mandag kveld litt over en uke senere. Hver dag gikk han 1 km lenger enn dagen før.

Hvor mange km gikk han på onsdagen?

 

5.     HAREHOPP

En hare hopper fra punktet (0,0) til punktet (6,0). Hvert hopp som starter i et punkt (x,y), må gå til punktet (x+1, y+1) eller (x+1,y-1). Haren kan IKKE hoppe til et punkt under x-aksen, for der er det gift …

Hvor mange forskjellige veier kan haren velge fra (0,0) til (6,0)?

6.     TREKANT OG SEKSKANT MED SAMME OMKRETS

En regulær sekskant (alle sider like lange og alle vinkler like store) og en likesidet trekant har like stor omkrets.

a)    Hvilken figur har størst areal, og 
b)    hvor mye større er det?

Svar:	a)  Kryss av det som er riktig:		Sekskanten	har størst areal.
			Trekanten

 

b)  Det største arealet er

% større enn det minste.

 

7.     ELEVBEDRIFTEN

En elevbedrift tok på seg et oppdrag om å bygge 10 hundehus for en kennel. Kennelen ville ha alle hundehusene ferdig i løpet av en måned. For hvert hundehus skulle elevbedriften få 4000 kr. Men for hvert hundehus som ikke ble ferdig til tiden, skulle de betale en straffesum på 1000 kr. Da måneden var over, hadde de tjent 15000 kr.

Hvor mange hundehus hadde elevbedriften klart å bygge?

8.     KVADRATER MED SORT RUTE

I et rutenett på 5x5 kvadrater kan vi finne kvadrater med størrelser 1x1, 2x2, 3x3, 4x4 og 5x5 ruter.

I hvor mange av disse kvadratene finner vi den svarte ruta?

Løsningsforslag:

Oppgave 1

Tallmønster

Rett svar:          a) B
                        b) D 

Legg merke til at i de ulike kolonnene er tall som gir forskjellig rest når man dividerer med 8:

Tallene i de ulike kolonnene er på formen:

k = 0, 1, 2, 3, …

a) B siden 1000 = 8·125

b) D siden 2398 = 6 + 8·299  

Oppgave 2

Forkorting av brøk

Rett svar:   

Oppgave 3

Fremmedspråk

Rett svar:      4 elever

Ved hjelp av VENN-diagram ser vi :  

Da har (20 – 16) elever = 4 elever ingen av de tre språkene

Oppgave 4

Fottur

Rett svar:       12 km

La x være antall km Per går den første søndagen. Da går han :

Summen er 

9x + 36 = 117
x = 9

Onsdag gikk han (9+3) km = 12 km

Oppgave 5

Harehopp 

Rett svar:          5 veier.

Han har ingen valg når det gjelder første og siste hopp. Det første går fra (0,0) til (1,1), og det siste går fra (5,1) til (6,0).

Fra (1,1) kan han hoppe til (2,2) eller (2,0). Fra (2,2) går det 3 ulike veier til mål, og fra (2,0) går det 2 ulike veier.

Oppgave 6

Trekant og sekskant med samme omkrets  

Rett svar:          a)  Sekskanten

b)       Sekskantens areal er 50 % større enn arealet av trekanten.

La siden i sekskanten være s. Da er siden i trekanten 2s

Den enkleste måten å se det på, er å dele sekskanten i 6 likesidete trekanter med side s og trekanten i 4 mindre kongruente likesidete trekanter med siden s.

Oppgave 7

Elevbedriften

Rett svar:          5 hundehus

Hvis man ikke vil prøve og feile, kan man sette opp en tabell:

Hvis vi gjør det ved regning og sier at x er så mange hundehus de har bygd, vil det være (10 – x) hundehus som ikke er bygd. Pengene de mottar for hundehusene de har bygd, er 4000x. Pengene de må betale i straff for hundehus de ikke har bygd ferdig, er (10 – x)·1000.

Da blir likningen:

4000x – (10 – x)·1000 = 15000
x = 5

Oppgave 8

Kvadrater med sort rute  

Rett svar: