Uppgifter och lösningsförslag (løsningene er samlet mot slutten av filen)

• Rett svar : 5 poeng
• Fel svar : 0 poeng
• Blankt svar : 1 poeng

 Lykke til
Oss i KappAbel

Disponibel tid: 80 min.

Uppgift 1

Rektangeln på figuren är placerad så att hörnen delar upp sidan på kvadraten i förhållandet 1:2, dvs. a är dubbelt så lång som b.

Hur stor del av kvadratens area är täckt av rektangeln?

SVAR (kryss av):

Uppgift 2

Anna, Eva och Hans utövar alla två av nedanstående idrotter:

Fotboll, handboll, slalom, basket, tennis och golf

Ingen av dem utövar samma idrott som någon av de andra.

• Slalomåkaren och tennisspelaren går på bio med Anna

• Eva är granne med tennisspelaren

• Hans vann över  Eva och basketspelaren i monopol. 

• Fotbollsspelaren åt lunch med slalomåkaren 

• Basketspelaren är släkt med handbollspelaren

• Fotbollsspelaren fick SMS av basketspelaren

Vilka idrotter sysslar Anna, Eva och Hans med? 

SVAR:

Sätt två kryss för varje person:

Uppgift 3

Karin frågar Peter om hon kan få låna 100 kr av honom.

”Nej , jag hade 100 kr, men nu har jag köpt för en del av dessa pengar,” säger Peter

Karin frågar hur mycket pengar han köpt för.

”Jag har köpt för exakt  ¼   av det jag har kvar,” svarar Peter

Hur mycket har Peter kvar?

SVAR:

Uppgift 4

Här är ett exempel på vad som händer med ett tal när man använder ☻på det:

 3 ☻ 9             10 ☻ 100                1 ☻ 1  

Här är ett exempel på vad som händer med ett tal när man använder ▲på det:

1 ▲ 5              20 ▲ 43          91 ▲ 185

När ☻och ▲ kombineras, får vi:

3 ☻▲ 21

och

n ☻▲ 53

n är ett positivt heltal. Vilket är talet? 

SVAR:

Uppgift 5

En stapel med apelsiner bildar en ”pyramid” med en rektangulär botten som mäter 5*8 apelsiner.

Varje apelsin som är över denna nivå vilar i en grop som bildas av fyra apelsiner i lagret under. Överst i denna ”pyramid” är det en enkelrad med apelsiner

Hur många apelsiner finns det i pyramiden?

SVAR (kryss av):

A:

120

B:

144

C:

80

D:

100

E:

62

Uppgift 6  

Gör ett åttasiffrigt  tal med siffrorna 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 så att det är en siffra mellan ettorna och två siffror mellan tvåorna och tre siffror  mellan treorna och fyra siffror mellan fyrorna.

SVAR (fyll ut):

Uppgift 7

En linje är precis 12 enheter lång. Men den har bara streck på ett ställe på linjalen. Det är 1 enhet från ena änden.  Man ska placera tre extra streck på linjalen så att linjalen kan användas till att mäta alla heltal från 1 till 12 enheter. Mätningen ska ske genom att linjalen används endast en gång.

Hur många enheter från ena änden ska man placera de tre strecken, mätt från ändan där 1 enhetsstrecket sitter närmast)

Det finns flera lösningar, men vi vill ha den lösning där strecken är närmast möjligt det streck som redan finns på linjalen. 

SVAR (Fyll ut 3x):

Uppgift 8

Radien i cirklarna är 1 dm. De tangerar varandra (berör varandra i en punkt). 

Hur stor är arean av de vita områdena i figuren?

SVAR:

Lösningar:

Uppgift 1

Rätt svar:   c) 4/9  

Hela kvadratens area är  3b*3b = 9b²
Rektangelns area är  9b² – 2 b*b/2 – 2 a*a/2 = 9b² – b² – 2*2b*2b/2 = 4b²
Rektangelns del av kvadratens area är 4b²/9b² = 4/9

Uppgift 2

Rätt svar:

Uppgift 3

Rätt svar:   Peter har 80 kr kvar..

Det betyder att 100 kr består av 5 delar (á 20 kr).

Uppgift 4

Rätt svar:       n = 5

53 – 3 = 50    50/2 = 25    Roten ur 25 är 5

Uppgift 5

Rätt svar:       d) 100

Antalet apelsiner är lager för lager enligt nedan

5*8 + 4*7 + 3*6 + 2*5 + 1*4  = 100

Uppgift 6

Uppgift 7  

Rätt svar:       2 enheter - 3 enheter - 8 enheter

Uppgift 8  

Rätt svar:       Arean är 2٠2 - π =  0,86 (dm²).