Oppgaver og løsningsforslag (løsningene er samlet mot slutten av filen)

Arbeidstid: 80 minutter

1.     AREAL

Rektangelet på figuren er plassert slik at hjørnene deler sidene i kvadratet
i forholdet 1 : 2, dvs lengden a er dobbelt så lang som b. 

Hvor stor brøkdel av kvadratets areal er dekket av rektangelet?

SVAR (kryss av):

 2.     IDRETT

Anna, Eva og Hans driver alle med to av følgende idretter:

Fotball, håndball, slalåm, basketball, tennis, golf

Ingen av dem driver med samme idrett som noen av de andre.

• Slalåmkjøreren og tennisspilleren dro på kino med Anna

• Eva er nabo med tennisspilleren

• Hans slo Eva og basketballspilleren i monopol

• Fotballspilleren  spiste lunsj med slalåmkjøreren

• Basketballspilleren er i slekt med håndballspilleren

• Fotballspilleren fikk en sms av basketballspilleren

Hvilke to idretter driver Anna, Eva og Hans med? 

SVAR:

Sett to kryss i tabellen for hver av personene: 

3.     LÅN

 Kari spør Petter om hun kan få låne 100 kr av ham.

”Nei, jeg hadde 100 kr, men nå har jeg brukt opp noe av det,” sier Petter.

Kari spør hvor mye han har brukt.

 ”Jeg har brukt nøyaktig ¼  av det jeg har igjen,” svarer Petter.

Hvor mye har Petter igjen?

SVAR:

4.     TALLMANIPULERING

Her er eksempler på hva som hender med et tall når vi bruker ☻på dem:

 3 ☻ 9             10 ☻ 100                1 ☻ 1

Her er eksempler på hva som hender med et tall når vi bruker operasjonen ▲på dem: 

1 ▲ 5              20 ▲ 43          91 ▲ 185

Når ☻og ▲ kombineres, får vi: 

3 ☻▲ 21

og

n ☻▲ 53 

n er et positivt helt tall. Hvilket tall er det? 

SVAR:

5.     APPELSINPYRAMIDE

En stabel med appelsiner danner en pyramide med rektangulær grunnflate som måler 5 ∙ 8 appelsiner.

Hver appelsin over dette nivået hviler i ei grop dannet av fire appelsiner i laget under. Øverst i pyramiden er det en enkel rad med appelsiner.

Hvor mange appelsiner er det i stabelen?

SVAR (kryss av):

A:

120

B:

144

C:

80

D:

100

E:

62

6.     8-SIFRET TALL

Lag et åtte-sifret tall med sifrene 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 slik at det er ett siffer mellom 1-erne, to siffer mellom 2-erne, tre siffer mellom 3-erne og fire siffer mellom 4-erne.

SVAR (fyll ut):

7.     LINJAL

En linjal er akkurat 12 enheter lang. Men den er bare merket ett sted, nemlig 1 enhet fra enden. Dere skal plassere tre ekstra merker på linjalen slik at den kan brukes til å måle alle heltallige lengder, fra 1 til 12 enheter.  Målingene skal foregå ved at linjalen bare brukes én gang.

Hvor mange enheter fra enden vil dere plassere de tre merkene, målt fra den samme enden som det allerede eksisterende merket?

Det finnes flere løsninger, men vi er ute etter den løsningen der merkene er nærmest mulig det merket som allerede finnes.

SVAR (Fyll ut 3x):

8.     SIRKLER

Radius i sirklene er 1 dm. De tangerer hverandre (berører hverandre i ett punkt). Finn arealet av det hvite området. Oppgi to siffer etter komma.

SVAR:

Løsningsforslag:

Oppgave 1

Areal

Rektangelet har areal 4 kvadratenheter og kvadratet har areal 9 kvadratenheter.

Oppgave 2

Idrett

Rett svar:  

Den mest oversiktlige måten å se det på er å lage en tabell, og markere de umulige alternativene. 

For eksempel vil første utsagn fortelle at Anna ikke er slalåmkjører eller tennisspiller. De tre første utsagnene gir tabell 1, som viser at Anna er basketballspiller og Hans er tennisspiller:

Tabell 1:

Tabell 2: 

Oppgave 3

Lån

Rett svar:       Petter har 80 kr igjen.

La x være det Petter har igjen. Da er x + ¼ x = 100. Det gir x = 80.

Oppgave 4

Tallmanipulering

Rett svar:  n = 5  

Operasjonen ☻ betyr at tallet skal kvadreres, dvs  n ☻ n²

Operasjonen ▲betyr at tallet skal multipliseres med 2, og deretter skal man addere 3: n ▲ 2n + 3

Når ☻og ▲ kombineres, får vi  n ☻▲ 53

Det betyr at  n ☻ (53 – 3) : 2 = 50 : 2 = 25

som gir  n = 5  siden n skulle være et positivt tall.

Oppgave 5

Appelsinpyramide

Rett svar:       d) 100

Stabelen er 5 lag høy, og hvert lag har en appelsin mindre i lengden og en appelsin mindre i bredden av rektangelet enn det som er under. Da blir totalt antall appelsiner i stabelen:

Oppgave 6

8-sifret tall

Oppgave 7

Linjal

Rett svar:       2 enheter - 3 enheter - 8 enheter

Oppgave 8

Sirkler  

Rett svar:       Arealet av det hvite området er 0,86.

Området er et kvadrat med areal (2∙1)² = 4
minus to halvsirkler med til sammen areal π.