Tehtävät 

Solutions (in Norwegian) can be found at the end of the file.
Løsninger (på norsk) mot slutten av filen.

80 min.

Tehtävä 1

Kuvan suorakulmio on sijoitettu neliön sisälle niin, että suorakulmion kulmat jakavat neliön sivut suhteessa 1:2. Eli a:n pituus on 2 kertaa niin suuri kuin b:n pituus. 

Kuinka suuren osan neliöstä suorakulmio peittää?

VASTAUS  (Ympyröi oikea vaihtoehto):

 Tehtävä 2

Anna, Eeva ja Hannu harrastavat jokainen kahta seuraavista urheilulajeista:

jalkapallo, käsipallo, laskettelu, koripallo, tennis ja golf.

Kukaan kolmesta ei harrasta samaa urheilulajia kuin muut.

• Laskettelija ja tenniksenpelaaja käy elokuvissa Annan kanssa.

• Eeva on tenniksenpelaajan naapuri.

• Hannu voitti Eevan ja koripallonpelaajan monopolissa.

• The football player had lunch with the alpine skier (unfortunately left out in the Finnish competition due to translation error) 

• Koripallonpelaaja on sukua käsipallonpelaajalle.

• Jalkapallonpelaaja sai tekstiviestin koripallonpelaajalta.

Mitä urheilulajeja Anna, Eeva ja Hannu harrastavat?

VASTAUS:

 Merkitse rastilla kaksi urheilulajia kullekin henkilölle: 

Tehtävä 3

 Katri kysyy Pekalta, voisiko tämä lainata 100 € hänelle..

”En, minulla oli 100 €, mutta nyt olen kuluttanut osan niistä rahoista”, Pekka sanoo.

Katri kysyy, kuinka paljon rahaa hän on kuluttanut.

”Olen kuluttanut tasan ¼ siitä, mitä minulla on nyt jäljellä”, Pekka vastaa.

Kuinka paljon Pekalla on rahaa jäljellä?

VASTAUS:

Tehtävä 4

Näet tässä esimerkin, mitä luvulle tapahtuu, kun käytetään☻:

 3 ☻ 9             10 ☻ 100                1 ☻ 1

Tässä näet esimerkin, mitä luvulle tapahtuu, kun käytetään ▲:  

1 ▲ 5              20 ▲ 43          91 ▲ 185

Kun ☻ ja ▲ yhdistetään, saadaan: 

3 ☻▲ 21

ja

n ☻▲ 53 

n on positiivinen kokonaisluku. Mikä luku n on? 

VASTAUS:

Tehtävä 5

Appelsiinikasa on pyramidinmuotoinen. Pyramidin pohjana on suorakulmio, joka muodostuu 5 x 8 appelsiinista.

Kaikki loput appelsiinit ovat aina neljän alapuolella olevan appelsiinin keskelle muodostuvassa kolossa. Ylimpänä pyramidissa on yksinkertainen rivi appelsiineja.

 Kuinka monta appelsiinia kasassa on?

VASTAUS: :

A:

120

B:

144

C:

80

D:

100

E:

62

Tehtävä 6

Tee kahdeksannumeroinen luku numeroista 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 siten, että ykkösten välissä on yksi numero, kakkosten välissä on kaksi numeroa, kolmosten välissä on kolme numeroa ja nelosten välissä on neljä numeroa. 

VASTAUS:

Tehtävä 7

Viivoitin on tasan 12 yksikköä pitkä. Viivoittimeen on piirretty ainoastaan yksi viiva, ja se on yhden yksikön verran viivoittimen toisesta päästä. Viivoittimeen pitäisi lisätä kolme viivaa niin, että viivoitinta voidaan käyttää mittamaan kaikki kokonaisluvut 1:stä 12 yksikköön. Jokainen mittaus täytyy pystyä suorittamaan niin, että viivoitinta käytetään ainoastaan kerran.

Kuinka monen yksikön päähän viivoittimen päästä kolme viivaa täytyy lisätä?

(Viivoittimen päällä tarkoitetaan sitä päätä, jota yhden yksikön merkintä on lähimpänä.)

VASTAUS:

Tehtävä 8

Ympyröiden säde on 1 dm. Ympyrät sivuavat toisiaan (koskettavat toisiaan yhdessä pisteessä).

Kuinka suuri on kaksiosaisen valkoisen alueen pinta-ala?

Ilmoita pinta-ala kahden desimaalin tarkkuudella (kaksi numeroa pilkun jälkeen).

VASTAUS:

Løsningsforslag:

Oppgave 1

Areal

Rektangelet har areal 4 kvadratenheter og kvadratet har areal 9 kvadratenheter.

Oppgave 2

Idrett

Rett svar:  

Den mest oversiktlige måten å se det på er å lage en tabell, og markere de umulige alternativene. 

For eksempel vil første utsagn fortelle at Anna ikke er slalåmkjører eller tennisspiller. De tre første utsagnene gir tabell 1, som viser at Anna er basketballspiller og Hans er tennisspiller:

Tabell 1:

Tabell 2: 

Oppgave 3

Lån

Rett svar:       Petter har 80 kr igjen.

La x være det Petter har igjen. Da er x + ¼ x = 100. Det gir x = 80.

Oppgave 4

Tallmanipulering

Rett svar:  n = 5  

Operasjonen ☻ betyr at tallet skal kvadreres, dvs  n ☻ n²

Operasjonen ▲betyr at tallet skal multipliseres med 2, og deretter skal man addere 3: n ▲ 2n + 3

Når ☻og ▲ kombineres, får vi  n ☻▲ 53

Det betyr at  n ☻ (53 – 3) : 2 = 50 : 2 = 25

som gir  n = 5  siden n skulle være et positivt tall.

Oppgave 5

Appelsinpyramide

Rett svar:       d) 100

Stabelen er 5 lag høy, og hvert lag har en appelsin mindre i lengden og en appelsin mindre i bredden av rektangelet enn det som er under. Da blir totalt antall appelsiner i stabelen:

Oppgave 6

8-sifret tall

Oppgave 7

Linjal

Rett svar:       2 enheter - 3 enheter - 8 enheter

Oppgave 8

Sirkler  

Rett svar:       Arealet av det hvite området er 0,86.

Området er et kvadrat med areal (2∙1)² = 4
minus to halvsirkler med til sammen areal π.