Opgaver og løsningsforslag (løsningene er samlet mot slutten af filen)

Arbejdstid: 80 minutter

Opgave 1

Rektanglet på figuren er placeret på en måde så hjørnerne deler siderne i kvadratet i forholdet 1 : 2, dvs. længden af a er dobbelt så lang som b. 

Hvor stor en brøkdel af kvadratets areal er dækket af rektanglet?

SVAR (Sæt kryds ved det rigtige svar):

 Opgave 2

Både Anna, Eva og Hans dyrker to af følgende sportsgrene:

Fodbold, håndbold, slalom, basketball, tennis, golf

Ingen af dem dyrker den samme sportsgrene som nogle af de andre.

• Den der kører slalom og tennisspilleren har været i biografen med Anna

• Eva er nabo tiltennisspilleren

• Hans vandt over Eva og basketballspilleren i matador

• Fodboldspilleren spiste frokost med den der kører slalom

• Basketballspilleren er i familie med håndboldspilleren

• Fodboldspilleren fik en sms af basketballspilleren

Hvilke to sportsgrene dyrker Anna, Eva og Hans? 

SVAR:

Sæt kryds i tabellen ved de to sportsgrene hver af personerne dyrker: 

Opgave 3

 Karin spørger Peter om hun kan få låne 100 kr. af ham.

”Nej, jeg havde 100 kr., men nu har jeg brugt nogle af dem,” siger Peter.

Karin spørger hvor meget han har brugt.

”Jeg har brugt nøjaktig ¼  af det jeg har tilbage,” svarer Peter.

Hvor meget har Peter tilbage?

SVAR:

Opgave 4

Tegnene ☻og  ▲ er symboler for 2 forskellige regneoperationer. Tallet til højre er resultatet man får når man udfører

Her er eksempler på hvad resultatet bliver når regneoperationen ☻bruges på nogle tal:

 3 ☻ 9             10 ☻ 100                1 ☻ 1

Her er eksempler på hvad resultatet bliver når regneoperationen ▲bruges på nogle tal:

1 ▲ 5              20 ▲ 43          91 ▲ 185

Når ☻og ▲ kombineres, bliver resultatet: 

3 ☻▲ 21

og

n ☻▲ 53 

n er et positivt helt tal. Hvilket tal står n for? 

SVAR:

Opgave 5

En stabel med appelsiner danner en pyramide med rektangulær grundflade med målene  5 ∙ 8 appelsiner.

Hver appelsin i lagene over det nederste hviler på fire appelsiner. Øverst i pyramiden er der en enkelt række med appelsiner.

Hvor mange appelsiner er der i pyramiden?

SVAR (sæt kryds):

A:

120

B:

144

C:

80

D:

100

E:

62

Opgave 6

Lav et ottecifret tal med cifrene 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 sådan at der mellem 1-tallerne er et andet ciffer, mellem 2-tallerne er der to andre cifre, mellem 3-tallerne er der tre andre cifre og mellem 4-tallerne er der fire andre cifre.

SVAR (fyld ud):

Opgave 7

En lineal er nøjagtig 12 enheder lang. Der er kun et mærke på linealen, og dette mærke er 1 enhed fra den ene ende. I skal sætte yderligere tre mærker på linealen så den kan bruges til at måle alle længder i hele enheder fra 1 til 12 enheder.  Målingerne skal ske ved at linealen kun må bruges en gang.

Hvor mange enheder fra enden vil I placere de tre mærker målt fra den samme ende som det allerede eksisterende mærke?

Der findes flere løsninger, men vi spørger efter den løsning hvor mærkerne er nærmest mulig det mærke som allerede findes.  (Dette krav var desværre falt ud i den utgave af opgaverne som de danske deltagere fik tilsendt.)

SVAR  -  Mærkerne skal sættes ved:

Opgave 8

Radius i cirklerne er 1 dm. Cirklerne tangerer hinanden (berører hinanden i et punkt). Find arealet af det hvide område. Angiv resultatet med to decimaler efter kommaet.

SVAR:

Løsninger:

Opgave 1

Rektangelet har arealet 4 kvadratenheder og kvadratet har arealet 9 kvadratenheder.

Opgave 2

Svar:  

Den mest overskuelige måde at finde løsningen på, er ved at lave en tabel og markere de umulige alternativer. 

For eksempel vil første utsagn fortælle at Anna ikke kører slalåm eller spiller tennis. De tre første utsagn giver tabell 1, som viser at Anna er basketballspiller og Hans er tennisspiller:

Tabel 1:

Tabel 2: 

Opgave 3

Svar:       Peter har 80 kr. tilbage.

Hvis det Peter har tilbage, sættes til x, så er x + ¼ x = 100 og x = 80.

Opgave 4

Svar:  n = 5  

Regneoperationen ☻ betyder at tallene skal kvadreres, dvs  n ☻ n²

Regneoperationen ▲betyder at tallene skal multipliceres med 2, og derefter skal man addere 3: n ▲ 2n + 3

Når ☻og ▲ kombineres, får vi  n ☻▲ 53

Det betyder at  n ☻ (53 – 3) : 2 = 50 : 2 = 25

som giver  n = 5  da resultatet skal være et positivt tal.

Opgave 5

Svar:       d) 100

Pyamiden betsår af 5 lag, og hvert lag har en appelsin mindre i længden og en appelsin mindre i bredden af rektangelet enn det som er under. Derved bliver det samlede antal appelsiner i stabelen:

Opgave 6

Opgave 7

Svar:       2 enheder - 3 enheder - 8 enheder

Opgave 8

Svar:       Arealet av det hvide område er 0,86.

Området er et kvadrat med areal (2∙1)² = 4
minus to halvcirkler med til sammen areal π.