Aufgaben und Lösungen (Lösungen am Ende des Textes)

Die Antworten werden so bewertet (laut Wettbewerbsordnung):

• Richtige Antwort: 5 Punkte 

• Falsche Antwort: 0 Punkte 

• Antwort nicht abgegeben: 1 Punkt

 Viel Glück und Spaß!
KappAbel

Arbeitszeit: 80 Minuten

   NB: Diese Seite wird gerade bearbeitet.

1.     REKTANGEL (RECHTECK) AUF QUADRAT

Die Ecken des Rektangels (Rechtecks) in der Figur oben teilen die Seiten des Quadrates im Verhältnis 1:2 (d.h.: a ist zweimal die Länge von b). 

Wie viel von der Fläche des Quadrats ist unter dem Rektangel versteckt?

ANTWORT (abkreuzen):

 2.     WER BETREIBT WELCHE SPORTARTEN?

Anton, Ernst und Hans betreiben je zwei von diesen Sportarten:

Fußball, Handball, Skifahren, Basketball, Tennis, Golf

Keiner von ihnen betreibt dieselbe Sportart wie einer der anderen.

• Der Skifahrer und der Tennisspieler gingen mit Anton ins Kino

• Ernst ist der Nachbar des Tennisspielers

• Hans besiegte Ernst und den Basketballspieler in Monopoly

• Der Fußballer ging mit dem Skifahrer essen

• Der Basketballer ist mit dem Handballer verwandt

• Der Fußballer bekam eine sms vom Basketballer

Welche zwei Sportarten betreiben Anton, Ernst und Hans?

ANTWORT:

Für jede Person zweimal in dieser Tabelle abkreuzen:

3.     PETERS 100 KRONEN

Katrin möchte 100 Kronen von Peter leihen.

”Ich hatte zwar 100 Kronen, aber ich habe einen Teil davon verbraucht,” antwortet Peter.

Katrin fragt, wie viel er verbraucht hat.

Peter: ”Ich habe genau ¼  von dem Betrag verbraucht, den ich übrig habe.“

Wie viel hat Peter übrig?

ANTWORT:

4.     NEUE MATHEMATIKSYMBOLE

Hier sind einige Beispiele, die zeigen, was mit einigen Ganzzahlen durch☻   passiert:

 3 ☻ 9             10 ☻ 100                1 ☻ 1

Hier sind einige Beispiele, die zeigen, was mit einigen Ganzzahlen durch ▲passiert:

1 ▲ 5                      20 ▲ 43          91 ▲ 185

Die Kombination ☻und ▲ gibt:

3 ☻▲ 21

und

n ☻▲ 53

n ist eine positive Ganzzahl. Welche Zahl ist n?

ANTWORT:

5.     DIE ORANGEN-PYRAMIDE

Eine Anzahl von Orangen bildet eine Art Pyramide. Die untere Schicht ist ein Rechtangel bestehend aus 5 x 8 Orangen. Jede Orange darüber ruht auf 4 Orangen in der Schicht darunter. Die oberste Schicht von Orangen besteht aus einer einzelnen Reihe von Orangen.

Aus wie vielen Orangen besteht diese “Pyramide”?

ANTWORT (Abkreuzen):

A:

120

B:

144

C:

80

D:

100

E:

62

6.     EINE GANZ BESONDERE ACHTSTELLIGE ZAHL

Bildet eine 8-stellige Ganzzahl mit den Ziffern 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 – und zwar so: Es gibt ein Ziffer zwischen den beiden 1, zwei Ziffer zwischen den beiden 2, drei Ziffer zwischen den beiden 3 und vier Ziffer zwischen den beiden 4.

ANTWORT (ausfüllen):

7.     DAS LINEAL

Ein Lineal hat eine Länge von genau 12 Einheiten. Aber es gibt nur eine einzige Markierung darauf: 1 Einheit vom Ende. Macht noch drei Markierungen, und zwar so, dass man das Lineal für die Messung aller Längen von 1 bis 12 Einheiten (nur ganze Einheiten, also nicht kleinere Teile) verwenden kann. Für jede Messung darf das Lineal nur einmal verwendet werden.

Wie weit vom Ende des Lineals würdet Ihr die drei Markierungen (alle von demselben Ende der schon gemachten Markierung gesehen) machen?

Diese Aufgabe hat mehrere Lösungen. Wir suchen die Lösung, wo die Markierungen so dicht wie möglich an der einen ursprünglichen Markierung sind.

ANTWORT (3x ausfüllen):

8.     TANGIERENDE KREISE

Das Radius der beiden Kreise ist 1 dm. Die Kreise haben einen Tangierungspunkt. 

Findet die Größe (in dm²) der weißen Fläche. Gebt die Antwort mit zwei Dezimalen an.

ANTWORT (vor und nach dem Dezimalkomma ausfüllen):

Lösungsvorschläge:

Aufgabe 1

Rektangel (Rechteck) auf Quadrat

Richtige Antwort:           c) 4/9

Aufgabe 2

Wer betreibt welche Sportarten?

Richtige Antwort:  

Aufgabe 3

Peters 100 Kronen

Richtige Antwort:           Peter hat 80 Kronen übrig.

Peter hat x (Kronen) übrig. Das gibt x + ¼ x = 100, oder x = 80.

Aufgabe 4

Neue Mathematiksymbole

Richtige Antwort:  n = 5  

Die Operation ☻ symbolisiert Quadrierung, d.h. n ☻ n²

Die Operation ▲symbolisiert Multiplikation durch 2, und dann addiert man 3:

n ▲ 2n + 3                     

Die Kombination von ☻und ▲ gibt  n ☻▲ 53

Das heißt: n ☻ (53 – 3) : 2 = 50 : 2 = 25

Aufgabe 5

Die Orangen-Pyramide

Richtige Antwort:           d) 100

Aufgabe 6

Eine ganz besondere achtstellige Zahl

Aufgabe 7

Das Lineal

Richtige Antwort:       2 Einheiten - 3 Einheiten - 8 Einheiten

Aufgabe 8

Tangierende Kreise  

Richtige Antwort:      Das Areal der weißen Fläche ist 0,86 dm².  

Die weiße Fläche ist ein Quadrat mit Areal (2∙1)² = 4   (4 dm²)
minus zwei Halbkreise mit Gesamtareal π   (π dm²).