UKENS NØTT          

2005/06

Nasjonal finale

Oppgaver (No)

Oppgave 1

Fra kvadrat til likesidet trekant

Dere får utdelt et kvadratisk ark. Dere skal brette arket slik at det framkommer en likesidet trekant der en av sidekantene i kvadratet utgjør en av sidekantene i trekanten.

Lever det brettede resultatet, og forklar hvordan dere brettet og hvorfor det er en likesidet trekant.

Oppgave 2

Fordeling av kuber

Dere har fått 100 små kuber og 5 kopper som er merket med nummer 1, 2, 3, 4 og 5.

Fordel kubene i koppene på følgende måte:

a)        Kopp nummer 2 inneholder 2 kuber mer enn kopp nummer 1
            Kopp nummer 3 inneholder 2 kuber mer enn kopp nummer 2
            Kopp nummer 4 inneholder 2 kuber mer enn kopp nummer 3
            Kopp nummer 5 inneholder 2 kuber mer enn kopp nummer 4

            Hvor mange kuber er det i hver kopp?

b)        Fordel kuber på liknende måte som i a), men denne gangen skal hver kopp inneholde 4 mer enn den forrige. Hvor mange blir det i hver kopp da?

c)         Hvor mange blir det i hver kopp hvis hver kopp skal inneholde 6 mer enn den forrige?

d)         Fordel kuber på liknende måte som i a-c), men denne gangen skal hver kopp inneholde n kuber mer enn den forrige. Hvor mange kuber blir det i hver kopp? Hva er den største verdien n kan ha når den første koppen ikke kan være tom? 

Oppgave 3

Baller i posen

Finalelederen har en boks eller pose med 7 baller: 1 rød, 2 blå og 4 gule.
(Andre farger eller gjenstander kan selvsagt også brukes).

Deltakerne får kun vite at det er 7 baller i posen og at alle ballene ikke har samme farge. 
Utfordringen deres blir å anslå hvor mange baller det er av hver farge.

Lederen trekker en tilfeldig ball opp av posen og viser fargen.
Gruppene noterer fargen.
Ballen legges tilbake i posen og ballene blandes godt.
Ny ball trekkes opp og fargen noteres.
Gjenta til det er 10 observasjoner.  

Gruppene får nå anledning til å levere inn sitt svar.
(Hver gruppe kan kun levere svar én gang.)

Det trekkes 10 ganger til og fargene noteres.

Gruppene får igjen anledning til å levere inn svaret sitt.

Poenggiving:

Laget som først leverer inn riktig og begrunnet svar, får inntil 5 poeng.
Laget som leverer inn riktig og begrunnet svar som nr 2, får inntil 4 poeng.
Laget som leverer inn riktig og begrunnet svar sist, får inntil 3 poeng.
Lag som leverer inn samtidig, får inntil 5 eller inntil 4 poeng hver.

Oppgave 4

Korttriks

Finalelederen har en kortstokk med kortverdiene 1-9.

Lagene trekker 2 kort hver og lager to tosifrede tall av dem.
Eksempel: 5 og 8 gir tallene 58 og 85.

Lagene finner summen av de tosifrede tallene.
Eksempel: 58 + 85 = 143

Denne summen deles på summen av verdien til de to kortene.
Eksempel: 8 + 5 = 13

Nå dividerer lagene summen av de to tosifrede tallene på summen av kortverdiene.
143 : 13 = 11

Alle får samme svar uansett hvilke kort de har trukket.

Lagene skal forklare hvorfor det blir slik.  

Oppgave 5

Dele likt

Dere har tre begre. (Begrene kan enkelt lages av melke- eller juice-kartonger.)
Det ene begeret rommer 8 dl og er fylt med ris. 
De to andre er tomme, ett rommer 5 dl og det andre rommer 3 dl.

Dere skal bruke alle begrene til å måle opp risen slik at dere til slutt har to begre med 4 dl ris i hver.

05.05.06