Tehtävät 

Solutions (in English) can be found at the end of the file.

1. ERIKOINEN LUKUSARJA

Kaksitoista kokonaislukua on kirjoitettu peräkkäin sarjaksi. Neljäs kokonaisluku on 4 ja kahdestoista kokonaisluku on 12. Kolmen vierekkäisen luvun summa on aina 333, huolimatta siitä mistä kohtaa luvut sarjasta löytyvät.

Täytä puuttuvat luvut:

2. SUORAKAITEESTA NELIÖKSI

Kolme samankokoista ja –muotoista suorakaidetta on laitettu yhteen niin, että niistä muodostuu yksi suurempi suorakaide. Suuren suorakaiteen pinta-ala on 168 cm².

Löydä sellaisen neliön pinta-ala jolla on sama sivujen yhteenlaskettu pituus kuin suurella suorakaiteella.

3. KOLMIOITA KUUSIKULMIOSSA

Valitse säännöllisestä kuusikulmiosta (jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 120°) kolme kulmaa satunnaisesti.

Millä todennäköisyydellä kolmio, joka syntyy valituista kulmista on tasakylkinen tai tasasivuinen kolmio?

Ilmoita vastaus prosenteissa.

4. GO

Go on japanilainen peli, jossa pelaajat vuorollaan sijoittavat mustia ja valkoisia kiviä ruudukon risteyskohtiin ”valloittaakseen” risteykset alueella jota ne ympyröivät. 

Esimerkissä on käytetty 10 kiveä ”valloittamaan” 3 risteystä.:  

Mikä on suurin lukumäärä risteyksiä, jotka voidaan valloittaa 12 kivellä?

5. NOPANHEITTO  

Kun kolmea arpakuutiota heitetään, mikä seuraavista vaihtoehdoista on todennäköisin?

      A)  että noppien silmälukujen summa on kolmella jaollinen
B)   että summasta jää jäännökseksi yksi kun se jaetaan kolmella
C)    että summasta jää jäännökseksi kaksi kun se jaetaan kolmella 
D)    että kaikki yllämainitut vaihtoehdot ovat yhtä todennäköisiä

Rastita oikea vaihtoehto (muista, että jotkut summista voidaan saada monilla eri tavoilla):

6. PORKKANAMEHU

Mehukonetta käytetään porkkanamehun puristamiseen. Kun puristat porkkanoita ensimmäistä kertaa, saat neljänneksen mehusta. Kaikilla seuraavilla puristuskerroilla saat neljänneksen jäljellä olevista porkkanoista..

Kuinka monta kertaa sinun täytyy puristaa porkkanoita saadaksesi ainakin kaksi kolmasosaa mehusta?

A)  2 kertaa
B)   4 kertaa
C)   6 kertaa
D)    8 kertaa 
E)    mahdotonta saada alkuperäismäärää riippumatta siitä kuinka
      monta kertaa yrittää.

Rastita oikea vaihtoehto:

7. MISSÄ MARI ASUU?

Matka Marin talolta Kaupungintalolle on kaksi kertaa matka hänen taloltaan Kirkolle. Sinun pitäisi löytää Marin talo. Mistä sinun tulisi etsiä ollaksesi varma, että löydät Marin talon?

A)    määrätystä pisteestä linjalla Kaupungintalon ja Kirkon välillä

B)    joko pisteestä Kirkon ja Kaupungintalon väliltä tai pisteestä Kaupungintalon ja Kirkon lävistävällä jatkolinjalla

C)    ympyrältä jonka keskustana on Kirkko

D)    ympyrältä jonka keskusta on hieman Kirkon takana

E)    suoralta linjalta, joka on suorakulmassa Kaupunginalon ja Kirkon välistä linjaa kohden

Rastita oikea vaihtoehto:

8. PALINDROMILIKU

Palindromiluku on luku, joka on sama luettaessa oikealta vasemmalle ja oikealta vasemmalle. 1331 on esimerkki sellaisesta luvusta. 123454321 on toinen esimerkki.

A)    Löydä palindromiluku joka on pienempi kuin 100 000, joka on jaollinen kolmella, ja jossa esiintuvien numeroiden tulo on 200.

B)    Kuinka monta palindromilukua on mahdollista löytää, kun numeroiden tulo on 200 ja kokonaisluku 1 ei ole sallittu luvun numeroiden joukossa?

Solutions:

Problem 1

A special sequence of numbers  

Problem 2

From rectangle to square

175 cm² 

Problem 3

Triangles in a hexagon

40 %

Problem 4

GO

13

Problem 5

Dice throwing 

Alternative D

Problem 6

Carrot juice

Alternative B (4 times)

Problem 7

Where do you find Kari's house?

Alternative D (on a circle line that has its centre some distance behind the church)

Problem 8

Palindromic numbers

A) 585
B) Three numbers (585, 52225 and 25252)