Aufgaben und Lösungen (Lösungen am Ende des Textes)

Die Antworten werden so bewertet (laut Wettbewerbsordnung):

•  Richtige Antwort: 5 Punkte

• Falsche Antwort: 0 Punkte

• Antwort nicht abgegeben: 1 Punkt

• In einigen Aufgaben kann man zwischen 0 und 5 Punkten geben, wenn die Antwort „zum Teil richtig“ ist.

 Viel Glück und Spaß!
KappAbel

1.  EINE BESONDERE FOLGE VON ZAHLEN

Zwölf Ganzzahlen werden nach einander in einer Folge geschrieben. Die vierte Zahl ist 4, und die zwölfte Zahl ist 12. Die Summe dreier Nachbarzahlen ist 333, egal wo in der Folge man untersucht.  

Bitte die fehlenden Zahlen eintragen:

2.  VOM REKTANGEL (RECHTECK) ZUM QUADRAT

Drei Rektangel von gleicher Größe und Form bilden ein größeres Rektangel. Die Fläche des großen Rektangels beträgt 168 cm².

Wie groß ist die Fläche eines Quadrats, dessen Umkreis so groß ist, wie der Umkreis des großen Rektangels?

3.  DREIECK IN EINEM HEXAGON

Sie wählen nach Zufall drei Ecken eines regulären Hexagones (alle Seiten von gleicher Länge, alle Ecken 120°).

Wie wahrscheinlich ist es, dass das Dreieck, das von diesen drei Ecken gebildet wird, ein gleichseitiges oder gleichschenkliges Dreieck ist?

Die Antwort bitte in Prozent:

4.  GO

Go ist ein japanisches Spiel, wo die Spieler der Reihe nach schwarze und weiße Spielsteine auf die Kreuzungen auf einem kariertem Blatt stellen, um die Kreuzungen im umgeschlossenenen Gebiet zu erobern.

Im Bespiel hat man 10 Steine benutzt, um 3 Kreuzungen zu erobern:

Was ist die größte Anzahl von Kreuzungen, die man mit Hilfe von 12 Spielsteinen erobern kann?

5.  DREI WÜRFELN WERDEN GEWORFEN

Was ist wahrscheinlicher, wenn man drei Würfeln wirft?

A)    dass die Summe der Augen (Zahlen) auf den Würfeln durch 3
      dividiert werden kann
B)    dass die Summe durch 3 dividiert 1 als Rest gibt  
C)    dass die Summe durch 3 dividiert 2 als Rest gibt  
D)    keine Alternative ist wahrscheinlicher als die anderen  

Nur ein Kreuz:

6.  KAROTTENSAFT

Eine Saftmaschine wird benutzt, um Karottensaft zu pressen. Bei der ersten Pressung wird ein Viertel des Saftes herausgepresst. Bei jeder weiteren Pressung wird ein Viertel des restlichen Saftes herausgepresst.

Wie viele Male muss man die Karotten pressen, bis man mindestens zwei Drittel des Saftes herausgepresst hat?

A)    2 Male
B)    4 Male  
C)    6 Male  
D)    8 Male  
E)    Man schafft es nicht, zwei Drittel der ursprünglichen Menge
      herauszupressen, egal wie viele Male man versucht. 

Richtige Alternative abkreuzen:  

7.  WO WOHNT KARIN?

Die Distanz von Karins Haus zum Rathaus ist genau das zweifache der Distanz von ihrem Haus zur Kirche. Ihre Aufgabe besteht darin, Karins Haus zu finden. Wo müssen Sie suchen, um ganz sicher zu sein, Karins Haus zu finden?

Richtige Alternative abkreuzen:

8.  PALINDROMZAHLEN 

Eine Palindromzahl ist eine Zahl, die dieselbe ist, egal ob sie von links nach rechts oder von rechts nach links ”gelesen” wird. Zwei Beispiele: 1331 und 123454321

A)    Finden Sie eine Palindromzahl unter 100.000, die durch 3 teilbar ist, und wo das Produkt der Ziffern 200 ist.

B)    Wie viele Palindromzahlen gibt es insgesamt mit der Eigenschaft, dass das Produkt der Ziffern 200 ist, ohne dass 1 als Ziffer vorkommt?

Lösungen:

1.  EINE BESONDERE FOLGE VON ZAHLEN

Antwort:

2.  VOM RECHTECK ZUM QUADRAT

 Antwort: 175 cm²

3.  DREIECK IM HEXAGON 

Antwort: 40%

FIGUR:

4.  GO

Antwort: 13

5.  DREI WÜRFEL WERDEN GEWORFEN

Antwort: D 

6.  KAROTTENSAFT

Antwort:  B  (4 Male)

7.  WO WOHNT KARIN?

Antwort: D  (an einem Kreis dessen Zentrum ein bisschen hinter der Kirche ist)

Zwei Figuren, die die Lösung vielleicht illustrieren:

a)

b)

Erläuterungen zu Figur b):

   R:     Rathaus
K:     Kirche
  S:     Zentrum im Kreis

   H₁ og H₂:    Zwei von vielen möglichen Lagen von Karins Haus am Kreis
a und 2a:     Distanz vom Haus (H₁) zur Kirche (K) und zum Rathaus (R)
  b und 2b:     Distanz vom Haus (H₂) zur Kirche (K) und zum Rathaus (R)

8.  PALINDROMZAHLEN

Antwort:   A) 585

                 B) Drei Zahlen (585, 52225 og 25252)