Oppgaver og løsningsforslag (løsningene er samlet mot slutten av filen)

1. MÄRKESKRAV

I ett motionslopp kom de fem bästa i mål på føljande tider:

1 t  24 min  12 sek
1 t  25 min  10 sek  
1 t  26 min    8 sek  
1 t  30 min  53 sek  
1 t  33 min  37 sek  

Alla som kom i mål på en tid som var under genomsnittstiden för de fem bästa plus ytterligare 25% skulle få en medalj.

Hvilken tid måste en löpare komma under för att få en medalj?

SVAR:  

2. UNDULATER OCH MARSVIN

I en djuraffär hade de några undulater och marsvin. Om man lägger ihop antal huvuden och ben på undulater och marsvin får man summan 31. Hur många undulater och marsvin finns det?

Denna uppgift har två möjliga lösningar och ni ska hitta bägga lösningarna för att få 5 poäng. Bara ett riktigt svar ger 3 poäng. Ett riktigt svar och ett felaktigt svar ger 2 poäng.

3. SUMMA OCH PRODUKT

Summan är 12. Hur stor kan produkten bli?

Vi kan få summan 12 av flera positiva tal på många sätt:
8 + 4 och 3 + 2 + 7 är bara två av många möjligheter.

Om vi multiplicerar talen i varje summa i våra exempel får vi:
8 * 4 = 32 
3 * 2 * 7 = 42

Dela upp 12 i en summa av hela tal så att produkten av talen blir så stor som möjlig.  

Skriv in lösningen i rutorna:

(Man kan välja upp til 6 tal vars summa blir 12.)

Om man finner den størsta möjliga produkten får man 5 poäng, näst största produkten ger 3 poäng och den tredje största ger 2 poäng. Övriga svar ger 0 poäng.

4. “HEXAGON-DJUR”

Man skall sätta ihop regelbundna sexhörningar så att varje sexhörning delar sidan med en annan sexhörning. När vi satt ihop två eller fler sexhörningar till nya figurer, brickor, kallar vi dem för "Hexagon-djur". Man ska sätta ihop sexhörningarna så att varje sexhörning delar en sida med en annan sexhörning. Två hexagondjur är lika om man vid spegling eller vridning kan täcka varandra helt och hållet. Man kan forma tre olika brickor med tre st sexhörningar, som visas här nedan.  

Hur många olika "hexagon-djur" kan man göra om man har fyra sexhörningar i varje figur?

5. FRALLOR

Kalle ska träffa Anders och Per. Kalle har gjort frallor till mötet. Det är tre olika pålägg och det finns lika många frallor med sylt, honung respektive ost.

Kalle, Anders och Per får lika många frallor vardera. Kalle får dubbelt så många med ost som Anders, men bara 1/3 så många som med honung på som Per.

Alla tre får mindre än 5 frallor vardera.

6. PRIMTAL

Ett primtal är ett tal som inte har några andra faktorer än 1 och talet själv, t.ex 13, 17 och 53.

Det finns några primtal där man kan kasta om siffrorna så blir det nya talet också primtal.

Till exempel kommer alla kombinationer av siffrorna i talet 199 vara ett primtal eftersom 199, 919, och 991 alla är primtal.

Mellan 100 och 200 finns det två primtal som har samma egenskap som 199, dvs kastar man om siffrorna på alla möjliga sätt kommer varje tal att vara ett primtal.

7. NÄSTAN EN FLICKKLASS

I 8:e klassen på Björkskola går det 99 flickor och 1 pojke. Alla är samlade i aulan.

Det betyder att det är 99 % flickor i aulan. 

8. BAMSEMUMS

Ann, Beatrice, Cecilia och Diana skall fördela 7 bamsemums mellan sig. Istället för att dela lika börjar flickorna diskutera hur många olika sätt det finns att fördela dessa 7 bamsemums och fyra flickor. Det är självklart skillnad om till exempel Anna får 1 bamsemums och de andra tre får 2 var eller om Beatrice får 1 bamsemums och de andra tre får 2 var.

Løsningsforslag (på norsk):

Oppgave 1

Medaljekrav

Man måtte løpe fortere enn 1 t 50 min 0 sek:

Summen av tidene er 7 t 20 min 0 sek = 440 min, som gir 88 min i gjennomsnitt. 
25 % tillegg gir 110 min, som er 1 t og 50 min

Oppgave 2

Undulater og marsvin

De 2 løsningene:

2 undulater og 5 marsvin
7 undulater og 2 marsvin

Oppgave 3

Sum og produkt

Det største produktet: 3 * 3 * 3 * 3 = 81

Oppgave 4

”Heksagon-dyr”

Rett svar er 7.

Oppgave 5

Rundstykker 

Hvis Kalle får 1 med honning og 2 med ost, så får Per 1 med ost og Anders 3 med honning. Da er det 4 med hvert pålegg, så Ansers får 1 med ost, Per får 3 med syltetøy, og

Kalle får 1 rundstykke med syltetøy.

Oppgave 6

Primtall

113 og 131

Oppgave 7

Nesten jenteklasse

50 jenter

Oppgave 8

Bamsemums

10 + 6 + 3 + 1 = 20

Alle mulighetene er listet opp her: