Oppgaver og løsningsforslag (løsningene er samlet mot slutten av filen)

1. MEDALJEKRAV

I et mosjonsløp kom de fem beste i mål på følgende tider:

1 t  24 min  12 sek
1 t  25 min  10 sek  
1 t  26 min    8 sek  
1 t  30 min  53 sek  
1 t  33 min  37 sek  

Det ble levert ut medalje til alle som kom i mål på en tid som var under gjennomsnittstiden for de fem beste + 25% av denne gjennomsnittstiden  

Hvor fort måtte en løpe for å få medalje?

SVAR:

For å få medalje måtte en løpe fortere enn:

2. UNDULATER OG MARSVIN

I en dyrebutikk hadde de noen marsvin og noen undulater. Summen av hoder og ben på undulatene og marsvinene var 31. Hvor mange undulater og marsvin kan det ha vært?

Oppgaven har to mulige løsninger, og dere må finne begge for å få 5 poeng.

Kun ett riktig svar gir 3 poeng. Ett riktig og ett galt svar gir 2 poeng.  

3. SUM OG PRODUKT

Summen er 12. Hvor stort kan produktet bli?

Vi kan lage 12 som en sum av flere positive hele tall på mange måter:  
8 + 4 og 3 + 2 + 7 er bare to av mange muligheter.

Hvis vi multipliserer leddene i hver av disse summene, får vi:  
8 * 4 = 32  
3 * 2 * 7 = 42

Del opp 12 i en sum av hele tall slik at produktet av tallene blir størst mulig.

Skriv inn løsningen:

Dere kan velge inntil 6 tall som har sum 12.

Hvis dere finner det største produktet, får dere 5 poeng, nest største gir 3 poeng og tredje største gir 2 poeng. Hvis dere er lenger unna det største produktet, får dere 0 poeng.

4. “HEKSAGON-DYR”

Dere skal sette sammen regulære sekskanter, eller heksagoner (heksagon: sekskant hvor alle sider er like lange og alle vinkler like store), slik at hver sekskant deler en hel sidekant med minst en annen sekskant. Når vi setter sammen to eller flere heksagoner til brikker, kaller vi dem for "heksagon-dyr". To heksagon-dyr er like hvis de ved speiling eller rotasjon kan dekke hverandre helt.  

Hvor mange heksagon-dyr kan lages med fire sekskanter i hvert? (Det forutsettes at alle heksagonene er like store.)

5. RUNDSTYKKER

Espen skal ha møte med Per og Sigurd. Han har smurt rundstykker til dem. Det er tre ulike pålegg, og det finnes like mange med syltetøy, honning og ost.

Espen, Per og Sigurd får like mange rundstykker hver. Espen får dobbelt så mange med ost som Per, men bare 1/3 så mange med honning som Sigurd. Alle tre får mindre enn 5 rundstykker hver.

Hvor mange rundstykker med syltetøy får Espen?

6. PRIMTALL

Det finnes noen primtall som er sånn at når sifrene blir byttet om, så oppstår det alltid et nytt primtall. For eksempel vil alle kombinasjoner av sifrene i tallet 199 være primtall, siden 199, 919 og 991 alle er primtall. Mellom 100 og 200 finnes det to slike primtall i tillegg til 199 som har denne egenskapen. Finn de to primtallene. Dere må ha begge primtallene riktig for å få poeng.

7. NESTEN JENTEKLASSE

I 9. klasse på Eloks skole går det 99 jenter og 1 gutt. Alle sammen er samlet i festsalen.

Hvor mange jenter må forlate festsalen for at det skal bli 98% jenter igjen i salen?

8. BAMSEMUMS

Anne, Bente, Cecilie og Dina skal fordele 7 bamsemums mellom seg. I stedet for å dele likt, begynner jentene å diskutere hvor mange forskjellige fordelinger det kan bli med 7 bamsemums og fire jenter. Det er selvsagt forskjell på om for eksempel Anne får 1 bamsemums og de tre andre får 2 hver, eller om det er Bente får 1 og de andre tre får 2 hver.

Hvor mange ulike måter kan de fire jentene fordele de 7 bamsemumsene på?

Alle skal ha minst en bamsemums hver, og det er ikke lov å dele noen bamsemums opp i mindre biter.

Løsningsforslag:

Oppgave 1

Medaljekrav

Man måtte løpe fortere enn 1 t 50 min 0 sek:

Summen av tidene er 7 t 20 min 0 sek = 440 min, som gir 88 min i gjennomsnitt. 
25 % tillegg gir 110 min, som er 1 t og 50 min

Oppgave 2

Undulater og marsvin

De 2 løsningene:

2 undulater og 5 marsvin
7 undulater og 2 marsvin

Oppgave 3

Sum og produkt

Det største produktet: 3 * 3 * 3 * 3 = 81

Oppgave 4

”Heksagon-dyr”

Rett svar er 7.

Oppgave 5

Rundstykker 

Hvis Espen får 1 med honning og 2 med ost, så får Per 1 med ost og Sigurd 3 med honning. Da er det 4 med hvert pålegg, så Sigurd får 1 med ost, Per får 3 med syltetøy, og

Espen får 1 rundstykke med syltetøy.

Oppgave 6

Primtall

113 og 131

Oppgave 7

Nesten jenteklasse

50 jenter

Oppgave 8

Bamsemums

10 + 6 + 3 + 1 = 20

Alle mulighetene er listet opp her: