Verkefni lotu 1

(the solutions can be found at the end of the file - in English)

1. VERÐLAUNAPENINGARNIR

Í heilsuhlaupi náðu þeir fimm bestu í mark á eftirfarandi tímum:

1 klst. 24 mín. 12 sek 
1 klst. 25 mín. 10 sek 
1 klst. 26 mín.   8 sek 
1 klst. 30 mín. 53 sek 
1 klst. 33 mín. 37 sek

Þeir, sem náðu í mark á skemmri tíma en meðaltíma þeirra fimm efstu að viðbættum 25% af þeim tíma, fengu verðlaunapening.

Til að fá verðlaunapening varð að hlaupa á skemmri tíma en:

2. PÁFAGAUKAR OG HAMSTRAR

Í gæludýraverslun er hægt að kaupa bæði páfagauk og hamstur. Verslunin var með nokkur dýr af hvorri tegund. Þegar talin voru bæði höfuð þeirra og fætur fékkst fjöldinn 31.

Hve margir páfagaukar og hve margir hamstrar voru til í versluninni?.

Þaþ eru tvær lausnir á þessu verkefni og þið verðið að finna báðar til þess að fá 5 stig.

3. SUMMA OG MARGFELDI

Summan er 12. Hve stórt getur margfeldið verið?

Við gefum skrifað 12 sem summu náttúrlegra talna á marga vegu:  
8 + 4 og 3 + 2 + 7 eru bara tveir af mörgum möguleikum.

Ef við margföldum liðina í þessum summum fáum við: 
8 * 4 = 32  
3 * 2 * 7 = 42

Skrifið 12 sem summu náttúrlegra talna þannig að margfeldið verði sem allra stærst. (Þið getið valið allt upp í 6 tölur ef þær eru með summuna 12)

Skrifið inn lausnina:

4. ’SEXHYRNINGA-DÝRIN’

Nú þurfið þið að raða saman sexhyrningum þannig að sérhver sexhyrninganna eigi sameiginlega hlið með að minnsta kosti einum öðrum sexhyrningi. Þegar við setjum saman tvo eða fleiri sexhyrninga og búum þannig til myndir, köllum við þær ’sexhyrninga-dýr’. Tvö sexhyrninga-dýr eru eins ef hægt er að spegla eða snúa þannig að þau falli hvort í annað.

Alls er aðeins hægt að búa til þrjú mismunandi sexhyrninga-dýr úr þremur sexhyrningum. Þau eru sýnd hér fyrir neðan.

Hve mörg mismunandi sexhyrninga-dýr er hægt að búa til ef notaðir eru fjórir sexhyrningar í hvert þeirra?

5. BRAUÐSNEIÐAR

Einari er boðið í morgunvakt útvarpsins. Þar hitter hann stjórnendurna Petru og Sigurð. Þau taka á móti honum með kaffi og brauðsneiðum. Á brauðinu er þrenns konar álegg, sem sé sulta, hunang og ostur. Þaþ eru jafnmargar sneiðar af þessum þremur gerðum. Einar, Petra og Sigurður fá hvert um sig jafnmargar sneiðar. Einar fær tvöfaldan fjölda af sneiðum með osti miðað við Petru en aðeins 1/3 af þeim fjölda sneiða með hunangi, sem Sigurður fær.

Hvert þeirra um sig fær færri sneiðar en 5.

Hve margar sneiðar fær Einar með sultu?

6. PRÍMTÖLUR (FRUMTÖLUR)

Tala, sem engin tala gengur upp í nema 1 og talan sjálf, er kölluð prímtala (frumtala). Til eru prímtölur sem eru þannig að þegar tölustöfunum í þeim er raðað saman á annan hátt verður talan sem kemur fram alltaf prímtala.

Dæmi um slíka prímtölu er talan 199 því að 199, 919 og 991 eru allar prímtölur.

Milli 100 og 200 eru til tvær prímtölur með þessa eiginleika, í viðbót við 199. Finnið þær báðar. Þið verðið að skrifa báðar til þess að fá stig fyrir verkefnið.

7. NÆRRI ÞVÍ STELPUBEKKUR

Í 9. bekk í Eyrarskóla eru 99 stelpur og 1 strákur. Einn daginn eru þau öll í samkomusal skólans.

Hve margar stelpur þurfa að fara út til þess að fjöldi stelpnanna sem eftir er verði 98% þeirra sem eru í salnum?

8. SUKKULAÐIBANGSAR

Anna, Birna, Carina og Dúna ætla að skipta 7 súkkulaðiböngsum á milli sín. Í stað þess að reyna að skipta jafnt fara þær að ræða um það á hve marga vegu þær gætu skipt þeim milli sín án þess að brjóta nokkurn bangsanna. Að sjálfsögðu er munur á því hvort Anna fær 1 bangsa og hver hinna fær 2, eða hvort það er Birna sem fær 1 og hver hinna 2 bangsa.

Á hve marga vegu geta stelpurnar fjórar skipt böngsunum 7 á milli sín? Hver þeirra á að fá að minnsta kosti einn bangsa og þær fá aðeins heila bangsa.

Solutions:

Problem 1

Medal requirements

One had to run faster than 1 h 50 min 0 sec:

The sum of the the 5 best results is 7 h 20 min 0 sec = 440 min, that gives an average of 88 min. 
25 % in addition gives 110 min, that is equal to 1 h 50 min

Problem 2

Budgies and guinea pigs

The 2 solutions:

2 budgies and 5 guinea pigs
7 budgies and 2 guinea pigs

Problem 3

Sums and products

The biggest possible product: 3 * 3 * 3 * 3 = 81

Problem 4

”Hexanimals”

Correct answer is 7.

Problem 5

Rolls 

If Espen gets 1 with honey and 2 with cheese, Per will get 1 with cheese and Sigurd 3 with honey. Then there are 4 rolls of each kind, so Sigurd gets 1 with cheese, Per gets 3 with jam, and

Espen gets 1 roll with jam.

Problem 6

Prime numbers

113 and 131

Problem 7

Almost a girls' class

50 girls

Problem 8

Chocolate bars

10 + 6 + 3 + 1 = 20

All possible combinations are listed here: