Problems and solutions (the solutions can be found at the end of the file)

1. MERKINTÄEHDOT

Juoksukilpailuissa viisi parasta osallistujaa saapuivat maaliin seuraavin ajoin:

1 t  24 min  12 sek
1 t  25 min  10 sek
1 t  26 min    8 sek
1 t  30 min   53 sek
1 t  33 min   37 sek

Kaikki, jotka saapuivat maaliin ajalla, joka oli alle viiden parhaan keskiarvoajan, + 25% siitä keskiarvoajasta, saivat mitalin..

Minkä ajan alle osallistujien tuli saapua maaliin saadakseen mitalin?

2. UNDULAATTEJA JA MARSUJA

Eläinkaupassa oli undulaatteja ja marsuja. Eläinten päiden ja jalkojen summa oli 31. Kuinka monta undulaattia ja marsua kaupassa oli?

Tehtävään on kaksi ratkaisua ja molemmat vaaditaan 5 pisteeseen. Yhdestä oikeasta vastauksesta saa 3 pistettä. Yhdestä oikeasta ja väärästä vastauksesta saa 2 pistettä.

3. SUMMA JA TULO

Summa on 12 . Kuinka suuri tulosta voi tulla?

Saamme summan 12 positiivisista kokonaisluvuista monella eri tavalla:
8 + 4 ja 3+2+7 ovat kaksi esimerkkiä monista mahdollisista.

Jos kerromme luvut summaesimerkeistämme, saamme:
8 * 4 = 32
3 * 2 * 7= 42

Jaa luku 12 kokonaislukujen summaksi siten, että tulosta tulee mahdollisimman suuri. 
Kirjoita ratkaisu ruutuihin:  

(Voit valita enintään 6 lukua, joiden summa on 12.)

Vastauksena suurimmasta mahdollisesta luvusta saa 5 pistettä, toiseksi suurimmasta saa 3 pistettä ja kolmanneksi suurimmasta saa 2 pistettä. Muista ratkaisuista saa 0 pistettä.

4. “HEKSAKONI-ELÄIN”

Säännölliset kuusikulmiot yhdistetään siten, että jokainen kuusikulmio jakaa sivun yhden toisen kuusikulmion kanssa. Kun olemme yhdistäneet kaksi tai useampia kuusikulmioita uusiksi levyiksi, kutsumme niitä ”Heksakoni-eläimiksi”.  Kuusikulmiot yhdistetään siten, että jokainen kuusikulmio jakaa yhden sivun yhden eri kuusikulmoion kanssa.

Kaksi ”heksakoni-eläintä” ovat samanlaisia, jos ne peittävät toisensa täydellisesti peilattaessa tai käännettäessä.

Kolmesta kuusikulmiosta voi muodostaa kolme eri hahmoa, kuten alla on esitetty.

Kuinka monta erilaista ”heksakoni-eläintä” voi muodostaa silloin, jos joka hahmossa on neljä kuusikulmiota?

5. SÄMPYLÄT

Kyösti menee tapaamaan Anttia ja Jukkaa. Kyösti on valmistanut heille sämpylöitä. On kolmea eri leivänpäälystä ja on yhtä monta sämpylää, joissa on hunajaa, hilloa ja vastaavasti juustoa.

Kyösti, Antti ja Jukka saavat yhtä monta sämpylää kukin. Kyösti saa kaksi kertaa enemmän juustopäälysteisiä kuin Antti, mutta vain 1/3 siitä hunajapäälys-teisten määrästä joka Jukalla on. Kaikki saavat vähemmän kuin 5 sämpylää kukin. 

Kuinka monta hillopäälysteistä sämpylää Kyösti saa?  

6. ALKULUVUT

Alkuluku on luku jolla ei ole muita tekijöitä kuin 1 ja luku itse, esim. 13, 17 ja 53.

On olemassa sellaisia alkulukuja joissa voi kääntää numerot toisin päin, jolloin uusi lukukin on alkuluku.

Esimerkiksi kaikki numeroyhdistelmät luvulle 199 ovat alkulukuja, koska luvut 199, 919, ja 991 ovat alkulukuja kukin.

100:n ja 200:n välillä on kaksi alkulukua, joilla on sama ominaisuus kuin 199:llä, tarkoittaen sitä että jos luvut sekoitetaan kaikilla mahdollisilla tavoilla, jokainen muodostettu luku tulee olemaan alkuluku.

Selvitä nämä kaksi alkulukua. Molemmat alkuluvut vaaditaan, jotta vastaus oikeuttaisi pisteeseen.

7. MELKEIN TYTTÖLUOKKA

Koivukoulun 8:lla luokalla on 99 tyttöä ja 1 poika. Kaikki ovat kokoontuneet aulaan.

Silloin aulassa on 99 % tyttöjä.

Kuinka monen tytön tulisi poistua aulasta jotta siellä olisi 98 % tyttöjä jäljellä?

8. NALLENAMIT

Suvi, Tiina, Marja ja Riina aikovat jakaa 7 nallenamia keskenään. Sen sijaan että jakaisivat ne tasan, tytöt alkavat keskustelemaan kuinka monella tapaa nämä 7 nallenamia voisi jakaa neljän tytön kesken. Onhan selvä ero jos esimerkiksi Suvi saa yhden nallenamin ja kolme muuta saavat kaksi kukin, tai jos Tiina saa yhden ja kolme muuta saavat kaksi kukin.

Kuinka monella eri tapaa neljä tyttöä voivat jakaa 7 nallenamia keskenään?

Solutions:

Tehtävä 1:

(Aikojen summa on 7 t 20 min ja 0 sek = 440 min. joka antaa keskiarvon 88 min. 
25 % lisänä tekee 110 min joka on) 1 t ja 50 min

Tehtävä 2:

Vastaus:   Ratkaisut ovat 2 undulaattia ja 5 marsua tai  7 undulaattia ja 2 marsua.

Tehtävä 3:

3 * 3 * 3 * 3 = 81 tekee suurimman tulon.

81 oikeuttaa 5 pisteeseen 
72 oikeuttaa 3 pisteeseen 
64 oikeuttaa 2 pisteeseen 
Tulot alle 64 oikeuttavat 0 pisteeseen 
Tyhjä oikeuttaa yhteen pisteeseen

Tehtävä 4:

Vastaus: 7

Tehtävä 5:

Vastaus: Kyösti saa 1 hillosämpylän

Tehtävä 6:

Vastaus: 113 ja 131

Tehtävä 7:

Vastaus: 50 kpl

Tehtävä 8:

10 + 6 + 3 + 1 = 20

A = Suvi
B = Tiina
C = Marja
D = Riina