Opgaver og løsningsforslag (løsningene er samlet mot slutten af filen)

1. MEDALJEKRAV

I et motionsløb kom de fem bedste i mål i følgende tider:

1 t  24 min  12 sek
1 t  25 min  10 sek  
1 t  26 min    8 sek  
1 t  30 min  53 sek  
1 t  33 min  37 sek  

Der blev uddelt medaljer til alle som kom i mål i en tid der var under gennemsnitstiden for de fem bedste + 25 % af denne gennemsnitstiden.

Hvor hurtigt skulle en løber løbe for at få en medalje?

SVAR:

Hurtigere end:

2. UNDULATER OG MARSVIN

I en dyreforretning nogle marsvin og nogle undulater. Summen af hovederne og benene på undulaterne og marsvinene var 31.

Hvor mange undulater og marsvin kan der have været?

Opgaven har to mulige løsninger, og dere må finde begge for at få 5 poeng. Kun ett korrekt svar gir 3 poeng. Ett korrekt og ett forkert svar gir 2 poeng.

3. SUM OG PRODUKT

Summen af flere hele positive tal kan blive 12 på mange måder: 
8 + 4 og 3 + 2 + 7 er bare to af mange muligheder.

Hvis vi multiplicerer leddene i hver af disse summer får vi: 
8 * 4 = 32  
3 * 2 * 7 = 42

Del 12 op i en sum af højst 6 hele positive tal sådan, at produktet af tallene bliver størst mulig.

Skriv jeres løsning i skemaet:

(I kan vælge indtil 6 tal med sum 12.)

Det størst mulige produkt giver 5 points, det næst største produkt giver 3 points, det 3. største produkt giver 2 points. Ethvert andet svar giver 0 points.

4. “HEXAGON-DYR”

I skal sætte sekskanter sammen således at hver sekskant deler en hel sidekant med mindst en anden sekskant. Når I sammensætter to eller flere sekskanter til figurer, kaldes de for hexagon-dyr To hexagon-dyr er ens hvis de ved spejling eller drejning kan dække hinanden.

Der kan laves tre forskellige hexagon-dyr med tre sekskanter. De er vist herunder.

Hvor mange hexagon-dyr kan laves med fire sekskanter I hver? (Det forudsættes at alle hexagoner er lige store.)

5. RUNDSTYKKER

Esben skal have møde med Per og Sigurd. Han har smurt rundstykker til dem. Der er tre forskellige slags pålæg, syltetøj, honning og ost, og der er lige mange af hver.

Esben, Per og Sigurd får lige mange rundstykker hver. Esben får dobbelt så mange med ost som Per, men 1/3 så mange med honning som Sigurd.

Alle tre får færre end 5 rundstykker hver.  

Hvor mange rundstykker med syltetøj får Esben?

6. PRIMTAL

Det findes nogle primtal der også er primtal når cifrene bliver byttet om.

For eksempel vil alle kombinationer af cifrene i tallet 199 være primtal, da 199, 919 og 991 alle er primtal.

Mellem 100 og 200 findes der to tal udover 199 med samme egenskab.

Find de to primtal. Begge primtal skal være rigtige for at få point.

7. NÆSTEN KUN PIGER I 9. KLASSERNE

I 9. klasserne på Egelunds skole går der 99 piger og 1 dreng. Alle er samlet I festsalen.  

8. VINGUMMIBAMSER

Anne, Bente, Cecilie og Dina skal dele 7 vingummibamser. I stedet for at dele lige, begynder de at diskutere, hvor mange forskellige måder de kan dele de 7 vingummibamser på. Der er selvfølgelig forskel på om for eksempel Anne får 1 vingummibamse og de tre andre får 2 hver, eller om det er Bente får 1 og de andre tre får 2 hver.

På hvor mange måder kan de fire piger dele de 7 vingummibamser på? Alle skal have mindst en vingummibamse hver. Vingummibamserne skal være hele.

Løsningsforslag (på norsk):

Oppgave 1

Medaljekrav

Man måtte løpe fortere enn 1 t 50 min 0 sek:

Summen av tidene er 7 t 20 min 0 sek = 440 min, som gir 88 min i gjennomsnitt. 
25 % tillegg gir 110 min, som er 1 t og 50 min

Oppgave 2

Undulater og marsvin

De 2 løsningene:

2 undulater og 5 marsvin
7 undulater og 2 marsvin

Oppgave 3

Sum og produkt

Det største produktet: 3 * 3 * 3 * 3 = 81

Oppgave 4

”Heksagon-dyr”

Rett svar er 7.

Oppgave 5

Rundstykker 

Hvis Espen får 1 med honning og 2 med ost, så får Per 1 med ost og Sigurd 3 med honning. Da er det 4 med hvert pålegg, så Sigurd får 1 med ost, Per får 3 med syltetøy, og

Espen får 1 rundstykke med syltetøy.

Oppgave 6

Primtall

113 og 131

Oppgave 7

Nesten jenteklasse

50 jenter

Oppgave 8

Bamsemums

10 + 6 + 3 + 1 = 20

Alle mulighetene er listet opp her: