Aufgaben und Lösungen (Lösungen am Ende des Textes)

1. MEDAILLEN FÜR DIE BESTEN

Bei einem Laufwettbewerb erzielten die fünf besten Läufer diese Zeiten:

1 h  24 min  12 sek
1 h  25 min  10 sek
1 h  26 min    8 sek
1 h  30 min  53 sek
1 h  33 min  37 sek

Alle Teilnehmer, die eine Zeit erzielten, die besser war als die Durchschnittszeit der 5 Besten + 25 % dieser Durchschnittszeit, bekamen eine Medaille.

Wie schnell musste man laufen, um eine Medaille zu bekommen?

ANTWORT:

Schneller als:

2. PAPAGEIS UND MEERSCHWEINCHEN

In einem Tierladen hatte man einige Meerschweinchen und einige Papageis. Die Gesamtzahl der Köpfe und Beine der Tiere war 31. Wie viele Meerschweinchen und wie viele Papageis hatte man im Tierladen?

Die Aufgabe hat 2 Lösungen, und ihr müsst beide Lösungen finden, um 5 Punkte zu bekommen. Eine richtige Lösung gibt 3 Punkte, und 1 richtige + 1 falsche Lösung gibt 2 Punkte.

3. SUMME UND PRODUKT

Die Summe ist 12. Wie groß kann das Produkt werden?

Wir können 12 als eine Summe von mehreren positiven Ganzzahlen auf mehreren Weisen schreiben:

8 + 4 und 3 + 2 + 7 sind nur zwei von sehr vielen Möglichkeiten.  

Wenn wir die Glieder in jeder dieser Summen multiplizieren, bekommen wir:
8 * 4 = 32
3 * 2 * 7 = 42

Gliedert 12 in eine Summe von positiven Ganzzahlen, so dass das Produkt so groß wie möglich wird.

Schreibt die Lösung:

(Ihr könnt bis 6 Zahlen wählen, deren Summe 12 ist.)

Das größtmögliche Produkt gibt 5 Punkte, das zweitgrößte Produkt gibt 3 Punkt, das drittgrößte Produkt gibt 2 Punkte. Jede andere Antwort gibt 0 Punkte.

4. “HEXAGON-TIERE”

Ihr sollt reguläre Sechsecken (Hexagone) derselben Größe so zusammenstellen, dass eine Seitenkante von einem Hexagon mit mindestens einer Seitenkante von einem (oder mehr) anderem Hexagon in Berührung ist. Zwei oder mehr Hexagone auf diese Weise zusammengestellt nennen wir „Hexagon-Tiere“. Zwei Hexagon-Tiere sind gleich, wenn sie durch Spiegelung oder Rotation einander völlig decken.

Man kann drei verschiedene ”Hexagon-Tieren” aus je drei regulären Sechsecken bilden. Sie sind hier gezeigt:

Wie viele ”Hexagon-Tiere” bestehend aus je vier Hexagonen lassen sich bilden?

5. BRÖTCHEN

Erich hat ein Treffen mit Peter und Sven verabredet. Deshalb hat er für sie einige Brötchen vorbereitet. Es gibt 3 Sorten: Mit Marmelade, mit Honig und mit Käse, die gleiche Anzahl von jeder Sorte. Erich, Peter und Sven bekommen dieselbe Anzahl von Brötchen. Erich bekommt zweimal so viele mit Käse wie Peter, aber nur 1/3 so viele mit Honig wie Sven. Alle bekommen weniger als 5 Brötchen. Wie viel Brötchen mit Marmelade bekommt Erich?

6. PRIMZAHLEN

Es gibt einige Primzahlen mit einer besonderen Eigenschaft: Wenn man die Reihenfolge der Ziffern ändert, entsteht immer eine neue Primzahl. Zum Beispiel: Alle Kombinationen der Ziffern der Zahl 199 sind Primzahlen, da sowohl 199 als 919 und auch 991 Primzahlen sind. Zwischen 100 und 200 gibt es außer199 zwei Primzahlen mit dieser Eigenschaft.

Findet diese beiden Primzahlen (ihr müsst die beiden finden, um 5 Punkte zu bekommen). 

7. FAST NUR MÄDCHEN IN DER KLASSE

Es sind 99 Mädchen und 1 Junge und der 9. Klasse der Niels-Henrik-Abel-Schule. Alle befinden sich im Festsaal der Schule. Wie viele Mädchen müssen den Festsaal verlassen, damit die zurückbleibenden Mädchen 98 % der jetzt anwesenden Schüler ausmachen?

8. BAMSEMUMS

Anne, Bente, Cecilie und Dina wollen 7 Bamsemums unter sich teilen. Statt die Bamsemus sofort zu verteilen, beginnen die Mädchen zu diskutieren, auf wie viele Weisen man 7 Bamsemums unter 4 Mädchen verteilen kann. Wenn Anne 1 Bamsemums bekommt, und die anderen Mädchen je 2 bekommen, ist das eine andere Verteilung, als wenn Bente 1 Bamsemums bekommt, und die anderen je 2 bekommen.

Wie viele Möglichkeiten hat man, 7 Bamsemums unter den 4 Mädchen zu verteilen?

Jedes Mädchen bekommt mindestens 1 Bamsemums, und es ist nicht erlaubt, einen oder mehr Bamsemums in kleinere Stücke zu brechen.

(”Bamsemums” ist eine beliebte norwegische Kinderschokolade.)

Solutions:

Aufgabe 1

Medaillen für die Besten

Man musste schneller als 1 Std 50 Min 0 Sek laufen: 

Die Summe der Zeiten ist 7 Std 20 Min 0 Sek = 440 Min. Daraus folgt ein Durchschnitt von 88 Min. 
Mit 25 % extra kommt man auf 110 Min, oder 1 Std 50 Min 0 Sek

Aufgabe 2

Papageis und Meerschweinchen

Die 2 Lösungen:

2 Papageis und 5 Meerschweinchen
7 Papageis und 2 Meerschweinchen

Aufgabe 3

Summe und Produkt

Das größte Produkt: 3 * 3 * 3 * 3 = 81

Aufgabe 4

”Hexagon-Tiere”

Richtige Antwort: 7

Aufgabe 5

Brötchen 

Wenn Erich 1 Brötchen mit Nonig und 2 mit Käse bekommt, bekommen Peter 1 mit Käse und Sven 3 mit Honig. Jetzt weiß man, es gibt 4 Stück von jeder Sorte. Also bekommt Sven 1 Brötchen mit Käse, Per bekommt 3 mit Marmelade, und

Aufgabe 6

Primzahlen

113 und 131

Aufgabe 7

Fast nur mâdchen in der Klasse

50 Mädchen

Aufgabe 8

Bamsemums

10 + 6 + 3 + 1 = 20

Alle möglichen Kombinationen: