UKENS NØTT          

2004/05

Nordisk final

Uppgifter (SE)

1  Tredimensionella pentomino

Varje pentominokloss är sammansatt av fem små kuber:

Laget ska bygga en symmetrisk figur (Symmetrisk när man betraktar den från ett plan)

2   Talpyramid

På var sidoyta skall ni placera ett tal som är summan av de två talen i sidoytans två bottenhörn.

I toppunkten till pyramiden skall ni placera ett tal som är summan av de tre talen på sidoytorna.

Talet i topp punkten är 20.

Placera de sex andra talen så att det stämmer när

a)     alla talen som placeras ut är olika tal.
b)     det är tillåtet att ha samma tal flera gånger.

Finns det mer än en lösning?

3    "Dubbel" tetraeder

A)    Förklara hur figuren är uppbyggd.

B)    Hitta uttryck för arean (hela begränsningsarean) til figuren när sidan i den liksidiga triangeln som delar figuren i två lika delar, är s.

4   Vilket tal tänker jag på?

Två elever får en lapp med var sitt av de två talen

Elev 1: Jag vet inte vilket tal du har.
Elev 2: Och jag vet heller inte vilket tal du har.
Elev 1: Men då vet jag talen!

Kan ni hitta alla lösningar och förklara hur ni tänker. (Det finns fyra lösningar.)

5  Mörkrädd

Ni får utdelat fyra brickor märkta D (dad) , M (mom), B (boy) och G (girl).

En familj skall genom en mörk tunnel. Alla är mörkrädda men de har en ficklampa som klarar att lysa i 12 minuter.

Det kan högst passera två människor genom tunneln åt gången och då måste de gå med den fart som den långsammaste klarar av.

Pappan klarar att gå igenom på 1 minut, mamman på 2 minuter, sonen på 4 minuter och dottern på 5 minuter.

Kan ni klara det? I såfall måste ni visa och förklara hur de gjorde.

050520