UKENS NØTT          

2004/05

Nordisk finale

Oppgaver (NO)

1  Tredimensjonale pentominoer

Hver pentominokloss er satt sammen av fem små kuber (her sett ovenfra):

Ved å bruke alle klossene skal laget deres komme fram til en symmetrisk figur (symmetrisk om et plan).

Den skal være minst to kuber høy.

2   Tallpyramide

På hver sideflate skal dere plassere et tall som er summen av de to tallene i hjørnene som tilhører den sideflaten.

I toppunktet til pyramiden skal dere plassere et tall som er summen av tallene på sideflatene.

Tallet i toppunktet er 20.

Plasser de seks andre tallene slik at det stemmer når

a)     det skal bare være forskjellige tall
b)     det er lov å ha samme tall flere ganger.

Finnes det mer enn en løsning?

3    Fugletetraeder

A)    Forklar hvordan figuren er bygd opp.

B)    Finn et uttrykk for overflaten og volumet til figuren når siden i den likesidede trekanten som deler fugletetraeder i to like deler, er s.

4   Hvilke tall tenker jeg på?

To elever får en lapp med hvert sitt av de to tallene.

Elev 1: Jeg vet ikke hvilket tall du har.
Elev 2: Og jeg vet heller ikke hvilket tall du har.
Elev 1: Men da vet jeg tallene!

Kan dere finne alle løsningene og forklare hvordan dere tenker? (Det finnes fire løsninger.)

5  Mørkeredd

Dere får utdelt fire brikker merket D (dad), M (mom), B (boy) og G (girl).

En familie skal gjennom en mørk tunnel. Alle er mørkeredde, men de har en lommelykt som varer i 12 minutter.

Det kan passere høyst to mennesker gjennom tunnelen av gangen, og da må de gå i den farten den som går saktest kan klare.

Faren klarer å  gå gjennom på 1 minutt, moren på 2 minutter, sønnen 4 minutter og datteren 5 minutter.

Kan de klare det?  I så fall må dere vise og forklare hvordan de gjør det.

19.05.05