KappAbel - Konkurransen

UKENS NØTT

2003/04

Semifinal

Uppgifter - Svensk version

Uppgift 1

Pussel spel

Ni får utdelat ett Pussel spel (tangram) som består av sju brickor. De ser ut enligt figuren:

a)
Vi säger att arean av parallellogrammen är 1.

Vad är arean av de andra brickorna?

Visa på svarspappret hur ni tänker.

b)
På hur många olika sätt kan ni göra trianglar med arean 2?

Teckna lösningarna på svarspappret

Uppgift 2

20 kvadrater

Material: 20 kvadratiska plastbrickor, 5 olika färger, 4 av varje färg. Färgpennor.

Figuren til vänster är sammansatt av 20 kvadrater.

Dela figuren i fem sammanhängande delar, varje del ska bestå av fyra kvadrater så att ingen av de fem delarna har samma form.

OBS: Figurerna är sammanhängande om varje kvadrat i figuren delar en hel sida med minst en annan kvadrat.

Uppgift 3

En annorlunda mulitiplikationstabell

I multiplikationstabellen som vi brukar använda så är 4 x 3 = 12.

Det är tecknat på den översta figuren. Det är 4 prickar längs den ena sidan och 3 längs den andra. I allt som allt får vi 12 prickar.

Figuren under är vriden 45 grader. Där är det också 4 och 3 prickar längs sidorna. Men den figuren innehåller 18 prickar. Resultatet blir ett annat ”när vi multiplicerar på skrå”!

Vi kan skriva detta som: 4 @ 3 = 18.

a) Gör färdig tabellen:

b)
Gör en regel (med formel eller ord) for 4:ans tabell. Använd regeln för att hitta svaret på 4 @ 20.

c)
Gör en regel (med formel eller ord) for 7:ans tabell. Använd regeln för att hitta svaret på 7 @ 8.

Uppgift 4

Fotografering

Sju barn skall ställa upp sig för fotografering. De skall stå sida vid sida av varandra, som fotografen bestämmer.

Ni skall ta fram vilken ordningsföljd de sju barnen Anna, Erik, Hans, Johan, Maria, Kristina och Petter står när bilden tas på dem.

Lägg lapparna med namnen i rätt ordningsföljd och skriv det på detta papper.

Ni får utdelat fyra lappar med upplysningar om ordningsföljden. Det är möjligt att hitta fram till lösningen med dessa fyra lappar.

Om ni behöver flera upplysningar, kan ni hämta en extra lapp, men då mister ni 2 poäng. Om ni hämtar ännu en lapp, mister ni ännu en poäng.

4a
Anna är nästan längst. Hans är näst minst.

Johan blev sur för att han inte fick stå bredvid Petter.

4b
Erik har tre barn på var sin sida om sig på bilden.

4c
Petter och Maria står ytterst.

Johan och Kristina står inte vid sidan av varandra.

4d
Hans är den enda pojken som står mellan två flickor

Kristina fick inte stå vid sidan av sin bästa vän.

Extra lappar:

4e
Barnen är uppställd i ordning från den högsta till den lägsta

4f
Kristina och Maria är bästa vänner

Uppgift 5

ONE + ONE = TWO

I uppställningen ovanför ska varje bokstav ersättas med en av siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eller 9. Samma bokstav skall alltid ersättas med samma siffra. När alla bokstäverna är ersatta med siffror skall beräkningen stämma.

OBS! Alla talen skall vara tresiffriga. Det betyder att varken O eller T kan vara 0 (noll) .

Hur många olika lösningar kan ni hitta?

Uppgift 6

Matematiska modeller

Ni skall hitta vilken modell (paket)som hör till var och en av de olika texterna nedanför:

1.	Vattentemperaturen när varmvattenkranen skruvas på och vattnet sedan står och rínner.
2.	Jag tänker på ett tal. Vad blir det om man dubblar talet och sedan minskar med talet, därefter adderas 10 och man minskar med talet igen.
3.	En metod för att ställa upp matcher och vinnarlag i ett enkelt cup-system.
4.	Fem
5.	Modell av förhållandet 4 till 7 , (4/7 , 4:7)
6.	Ett indirekt sätt att mäta höjd på
7.	40%
	Till denna oppgiften delades ut 7 ”paket” var det fanns:
a)	En påse med 4 brickor av en färg och 7 brickor av en annan färg
b)	En stav (eller pinne) där 2/5 är färgat svart
c)	En graf som visar en funktion som växer svagt mot ett maximum, för att sedan sjunka jämnt till det ursprungliga värdet.
d)	Fem pinnar sammanbuntade, fem tärningar, en bricka med romartalet V
e)	2n – n + 10 – n = ?
f)	En bild av en flaggstång i solen, en meterlinjal, skuggan av meterlinjalen och skuggan av flaggstången.
g)	Ett träddiagram med 8 förgreningar som går ihop

Uppgift 7

Kvadrat av vasa

Figuren skall klippas i 4 bitar och limmas ihop till en kvadrat:

Uppgift 8

Filmburkarna

Ni får se tre filmburkar. Den ene innehåller två kronor, den andra innehåller två femtioöringar och den tredje innehåller en krona och en femtioöring. Alla burkarna är märkta med fel värde:

a) Hur kan ni klara av att hitta vilka burkar som innehåller vilka mynt genom att be om att få öppna bara en burk och se vad den innehåller? Ni får inte öppna burkarna sedan och ni får inte känna om det skillnad på tyngderna.

b) Hur kan ni klara av att hitta vilka burkar som innehåller vilka mynt genom att be om och få öppna bara en burk och se på bara ett mynt i denna burk? Ni får inte öppna burkarna och ni får inte känna om det är skillnad på tyngderna.

Förklara på svarspappret hur ni klarar av att hitta innehållet i alla burkarna.

Hovedside

Om KappAbel

Konkurransen

Ukens Nøtt

Presseoppslag


KappAbel NO-4827 Frolands Verk Telefon: +47 - 37 03 73 14	Prosjektleder: Roald.Buvig@kappabel.com Webansvarlig: Knut.H.Hassel.Nielsen@idi.ntnu.no