KappAbel - Konkurransen

UKENS NØTT

2003/04

Semifinale

Oppgaver - Norsk versjon

Oppgave 1

Puslespill

Dere får utdelt et puslespill (tangram) som består av sju brikker. De ser slik ut:

a)
Vi sier at arealet av parallellogrammet er 1.

Hva er arealene av de andre brikkene?

Vis på svararket hvordan dere tenker.

b)
På hvor mange ulike måter kan dere lage trekanter med areal 2?

Tegn løsningene på svararket.

Oppgave 2

20 kvadrater

Utstyr: 20 kvadratiske plastbrikker, 5 ulike farger, 4 av hver farge. Fargeblyanter.

Figuren til venstre er satt sammen av 20 kvadrater.

Del figuren i fem sammenhengende deler, hver bestående av fire kvadrater, slik at ingen av de fem delene har samme form.

NB: Figurene er sammenhengende hvis hvert kvadrat i figuren deler en hel side med minst ett annet kvadrat.

Oppgave 3

En annerledes gangetabell

I gangetabellen vi bruker er 4 x 3 = 12.

Det er vist på den øverste figuren. Det er 4 prikker langs den ene siden og 3 langs den andre. I alt får vi 12 prikker.

Figuren under er dreid 45 grader. Der er det også 4 og 3 prikker langs sidene. Men den figuren inneholder 18 prikker. Resultatet blir et annet ”når vi ganger på skrå”!

Vi kan skrive dette slik: 4 @ 3 = 18.

a)Lag ferdig tabellen nedenfor:

b)
Lag en regel (med formel eller ord) for 4-gangen. Bruk regelen til å finne svaret på 4 @ 20.

c)
Lag en regel (med formel eller ord) for 7-gangen. Bruk regelen til å finne svaret på 7 @ 8.

Oppgave 4

Fotografering

Sju barn skal stille opp til fotografering. De skal stå ved siden av hverandre slik fotografen bestemmer.

Dere skal fram til hvilken rekkefølge de sju barna Anna, Erik, Hans, Johan, Maria, Kristine og Petter står når det skal tas et bilde av dem.

Legg lappene med navnene på i riktig rekkefølge og skriv det på dette arket.

Dere får utdelt fire lapper med opplysninger om rekkefølgen. Det er mulig å finne fram til løsningen med disse fire lappene.

Hvis dere trenger flere opplysninger, kan dere hente en ekstra lapp, men da mister dere 2 poeng. Hvis dere henter enda en lapp, mister dere enda ett poeng.

4a
Anna er nesten høyest. Hans er nesten lavest.

Johan var sur fordi han ikke fikk stå ved siden av Petter.

4b
Erik har tre barn på hver side av seg på bildet.

4c
Petter og Maria står ytterst.

Johan og Kristine står ikke ved siden av hverandre.

4d
Hans er den eneste gutten som står mellom to jenter.

Kristine fikk ikke stå ved siden av sin beste venn.

Ekstra lapper:

4e
Barna er stilt opp fra den høyeste til den laveste

4f
Kristine og Maria er bestevenner.

Oppgave 5

ONE + ONE = TWO

I regnestykket ovenfor skal hver bokstav erstattes med et av sifrene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eller 9. Samme bokstav skal alltid erstattes med samme siffer. Når alle bokstavene er erstattet med siffer, skal regnestykket stemme.

NB! Alle tallene skal være tresifrede. Det betyr at hverken O eller T kan være lik 0 (null).

Oppgave 6

Matematiske modeller

Dere skal finne hvilke modeller (pakker) som hører til hver av de ulike setningene nedenfor:

1.	Vanntemperaturen når varmtvannskrana blir skrudd på og vannet står og renner.
2.	Jeg tenker på et tall. Hva er det dobbelte av tallet minus tallet pluss 10 minus tallet?
3.	En metode for å stille opp kamper og vinnerlag i et enkelt cup-system
4.	Fem
5.	Modell for forholdet 4:7
6.	En indirekte måte å måle høyde på
7.	40%
	Til denne oppgaven ble det utdelt 7 ”pakker” som inneholdt henholdsvis:
a)	En pose med 4 brikker av en farge og 7 brikker av en annen farge
b)	En stav (eller pinne) der 2/5 er farget sort
c)	En graf som viser en funksjon som vokser svakt mot et maksimum, for så å synke jevnt til den opprinnelige funksjonsverdien
d)	Fem pinner buntet sammen, fem terninger, en brikke med romertall V
e)	2n – n + 10 – n = ?
f)	Et bilde av en flaggstang i sola, en meterstokk med en pinne, skyggene til pinnen og til flaggstanga.
g)	Et ”valgtre” med 8 forgreininger som går sammen til 4, 2 og 1.

Oppgave 7

Kvadrat av vase

Figuren nedenfor skal klippes i 4 biter og limes sammen til et kvadrat:

Oppgave 8

Filmboksene

Dere får se tre filmbokser. Den ene inneholder to kronestykker, den andre inneholder to femtiøringer og den tredje inneholder et kronestykke og en femtiøre. Alle boksene er merket med feil verdi.

a) Hvordan kan dere klare å finne ut hvilke bokser som inneholder hvilke mynter ved å be om å få åpnet kun én boks og se hva den inneholder? Dere får ikke bruke vekt, og får ikke å kjenne om det er forskjell på tyngdene.

b) Hvordan kan dere klare å finne ut hvilke bokser som inneholder hvilke mynter ved å be om å få åpnet kun én boks og se på kun én mynt i denne boksen? Dere får ikke bruke vekt, og får ikke å kjenne om det er forskjell på tyngdene.

Forklar på svararket hvordan dere vil gjøre det og hvordan dere finner innholdet i alle boksene.

Hovedside

Om KappAbel

Konkurransen

Ukens Nøtt

Presseoppslag


KappAbel NO-4827 Frolands Verk Telefon: +47 - 37 03 73 14	Prosjektleder: Roald.Buvig@kappabel.com Webansvarlig: Knut.H.Hassel.Nielsen@idi.ntnu.no