Tennisbollar

Lena och Hans har några tennisbollar var.

Om Lena ger Hans 8 av sina tennisbollar, så har de båda lika många.

Om Hans ger Lena 8 av sina tennisbollar, har Lena 3 gånger så många tennisbollar som Hans.

Hur många tennisbollar har Lena?

Skriv svaret i rutan:

   tennisbollar

Cykelturer

Anna, Berit och Cecilia ville pröva tre olika cykelturer.

De cyklade med olika gennomsnittliga hastigheter (medelhastighet).

Här är några fakta om cykelturerna:

• Alla cyklisterna börjar och slutar i C.
• Längden av CE är halva längden av AB.
• EF = CB
• ACB är en likbent triangel, med vinkel CAB lik vinkel ABC.
• DAC är en rätvinklig triangel.
• Vinkeln CBF och vinkeln CEF är räta vinklar.
• AB är 2/3 av AD.
• DC är 5/4 av AC
• BF = 2 km
• EF = 8 km

Alle tre flickorna startar samtidigt.

Anna cyklar vägen CDAC med en genomsnittlig hastighet på 30 km/h. Berit cyklar runt den likbenta triangeln med en genomsnittlig hastighet på 20 km/h.

Cecilia cyklar vägen CEFBC med en genomsnittlig hastighet på 24 km/h.

Vem kom tillbaka som nummer 1, 2 och 3, och hur månge minuter använde den som kom först?

Skriv A for Anna, B for Berit och C for Cecilia i riktige bokstäver:

Hur lång är sidan?

Figuren visar en regelbunden sexhörning där sidan är 10 cm.

En regulbunden triangel har hörn mitt på tre av sexhörningens sidor, som visas på figuren.

Hur lång är var sida i triangeln?

Sätt kryss vid ert svar:

12,5 cm

15 cm

16 cm

17,5 cm

20 cm

Utflyktslunch på en cafeteria

På en utflykt åt alla lunch på en cafeteria. Hälften av eleverna som åt lunch i cafeterian hade med sig mellanmål och köpte ingenting. 3/4 av den andra hälften av eleverna köpte frukt. Hälften av eleverna som köpte frukt köpte äpplen och fjärdedelen av eleverna som köpte frukt köpte päron. De sista 15 eleverna köpte bananer.

Hur många elever åt lunch i cafeterian?

Skriv ert svar i rutan:

Tangenter

8 olika tangenter är dragna på en cirkel. Dessa tangenter kommer att dela planet i några slutna områden och några öppna områden.

I figuren bredvid med enbart två tangenter dragna finns ett område som är slutet och ett område som är öppet markerat.

Hur många öppna områden finns det om man drar 8 tangenter vid 8 olika punkter på cirkeln?

Sätt kryss vid ert svar:

a)    2

b)    4

c)    8

d)    16

e)    24

Livvakter

De värdsberömda fotomodellerna Vackra Violet och Fancy Fia hade tillsammans mer än 10 men mindre än 30 livvakter.

En dag bestämde sig bodygarden Brage för att sluta hos Vackra Violet och börja hos Fancy Fia istället. Då hade de två damerna lika många livvakter.

Efter en tid vill Brage komma tillbaka till Vackra Violet. Då ville också

Mandig sluta hos Fancy Fia och börja hos Vackra Violet. Nu hade bägge damerna ett antal livvakter var som båda är primtal.

Hur många livvakter hade damerna nu till sist?

Skriv era svar i rutorna:

Vackra Violet har livvakter.

Hur mycket var klockan?

Vid ett bestämt klockslag såg jag några speciella egenskaper med talen på digitalklockan:

Talet som visade timmar och minuter hade summan 60.

En av siffrorna som visar minuter var kvadratroten av den andra siffran i minut-talet.

Summan av siffrorna i minut-tallet var timtalet med ombyten sifferföljd.

Hur mycket var klockan?

Skriv era svar i rutorna:

Oppgave 1

Tennisballer

Lene har 40 baller (og Hans har 24 baller).  Da har begge 32 baller hvis Lene gir 8 av sine til Hans. Hvis Hans gir 8 av sine til Lene, har han 16 og hun 48 (=3∙16)

Hvis Lene har L baller og hans har H, er

H+8=L-8 og

L+8 = 3 (H-8)

Fra den øverste likningen, får vi: H – 8 = L – 24 som innsatt i den nederste likningen gir:

L + 8 = 3 (L – 24) = 3L – 72

Eller

2L = 80

L = 40

Oppgave 2

Sykkelturer

Rekkefølgen er:

1.      Anne – 48 minutter

2.      Cecilie – 50 minutter

3.      Bente – 60 minutter

BF = 2km og EF = 8 km. Da er CB = 8km og CE = 4 km. AB = 2 ∙ CE = 4 km.   AD = 3/2 AB = 6 km. AC = CB = 8 km. CD = 10 km.

Annes rute er 10 km + 6 km + 8 km = 24 km.

Tiden hun bruker er 24 km : 30 km/h = 4/5 ∙ 60 min = 48 min

Bentes rute er 8 km + 4 km + 8 km = 20 km.

Tiden hun bruker er 20 km : 20 km/h = 1 h = 60 min

Cecilies rute er 2 km + 8 km + 2 km + 8 km = 20 km

Tiden hun bruker er 20 km : 24 km/h = 5/6 ∙ 60 min = 50 min

Oppgave 3

Trekanter

Sannsynligheten er 25%.

Buntene består av disse kombinasjonene av pinner:

1cm – 1cm – 10cm
1cm – 2 cm – 9cm
1cm – 3cm – 8cm
1cm – 4cm – 7cm
1cm – 5cm – 6cm
2cm – 2cm – 8cm
2cm – 3cm – 7cm
2cm – 4cm – 6cm
2cm – 5cm – 5cm
3cm – 3cm – 6cm
3cm – 4cm – 5cm
4cm – 4cm – 4cm

3 av 12 bunter inneholder pinner som kan danne en trekant. Det vil si at sannsynligheten for å trekke en slik bunt er 3/12=1/4=25% (summen av de to korteste pinnene må være større enn den lengste pinnen).

Oppgave 4

Hvor lang er siden?

15 cm 

Løsningen finnes lettest ved å nedfelle normaler fra hjørnene i sekskanten til siden i trekanten. Da får vi to små rettvinklede trekanter på hver side av rektangelet. Disse to trekantene kan ”limes sammen til en likesidet trekant med sider (10 : 2) cm = 5 cm. Dermed er siden i trekanten 10 cm + 5 cm = 15 cm.

Oppgave 5 

Kantinelunsj

Det var 160 elever.

De 15 som kjøpte bananer, utgjorde ¼ av ¾ , det vil si 3/16 av halvparten av elevene. Da var det totalt
2 ∙ ((15 ∙ 16) : 3) = 160 elever
som spiste lunsj i kantina.

Oppgave 6

Tangenter

Det blir 16 åpne områder.

Oppgave 7

Livvakter

Vakre Violet har 11 livvakter og Fancy Fia har 7.

Til å begynne med har Vakre Violet 2 livvakter mer enn Fancy Fia. For at de skal ha mindre enn 30 livvakter til sammen, må Fancy Fia ha mindre enn 14 livvakter.

Nå har Vakre Violet 4 livvakter mer enn Fancy Fia, siden Fia har 1 mindre og Violet 1 mer enn til å begynne med.

Vi må lete etter to primtall mindre enn 13 med differans 4. Aktuelle primtall er:

2, 3, 5, 7, 11 og 13

Det er bare 7 og 11 som er mulig. 

13 og 17 har også differans 4, men summen er 30, så det passer ikke med forutsetningene.

Oppgave 8

Hvor mye er klokka?

Klokka var 21:39

Av 2 ser vi at minuttallet må være
00        11        42        24        eller      39

Da må timetallet være
60        49        36        18        eller      21

Men av disse er bare 18:24 og 21:39 virkelige klokkeslett. Siden 3+9=12 som er det ”omvendte” av 21, er 21:39 det riktige klokkeslettet.