Tennisballer

Lene og Hans har noen tennisballer hver.

Hvis Lene gir Hans 8 av sine tennisballer, så har de like mange.

Hvis Hans gir Lene 8 av sine tennisballer, har Lene 3 ganger så mange tennisballer som Hans.

Hvor mange tennisballer har Lene?

Skriv svaret deres i boksen:

   tennisballer

Sykkelturer

Anne, Berit og Cecilie ville prøve ut tre forskjellige sykkelturer.

De syklet med forskjellig gjennomsnittshastighet.

Her er noen fakta om sykkelturene:

• Alle syklistene begynte og sluttet i C.
• Lengden av CE er halve lengden av AB.
• EF = CB
• ACB er en likebeint trekant, med vinkel CAB lik vinkel ABC.
• DAC er en rettvinklet trekant.
• Vinkel CBF og vinkel CEF er rette vinkler.
• AB er 2/3 av AD.
• DC er 5/4 av AC.
• BF = 2 km
• EF = 8 km

Alle tre jentene starter samtidig.

Anne syklet rute CDAC med en gjennomsnittsfart på 30 km/h.

Bente syklet rundt den likebeinte trekanten med en gjennomsnittsfart på 20 km/h.

Cecilie syklet CEFBC med en gjennomsnittsfart på 24 km/h.

NB!! Hvis dere trenger å måle lengder på figuren, må dere lage en egen hjelpefigur med NØYAKTIGE mål, siden utskriften kan gi unøyaktige målinger.

Hvem kom tilbake til C som nummer 1, 2 og 3, og hvor mange minutter brukte den som kom først?

Skriv A for Anne, B for Bente og C for Cecilie i riktige bokser:

Hvor lang er siden?

Figuren viser en regulær sekskant der siden er 10 cm.

En regulær trekant har hjørner midt på tre av sekskantens sider, slik som på figuren.

Hvor lang er hver side i trekanten? Sett kryss ved svaret deres:

12,5 cm

15 cm

16 cm

17,5 cm

20 cm

Kantinelunsj

Halvparten av elevene som spiste lunsj i kantina hadde med niste og kjøpte ingenting. 3/4 av den andre halvparten av elevene kjøpte frukt. Halvparten av elevene som kjøpte frukt, kjøpte epler og fjerdeparten kjøpte pærer. De siste 15 elevene kjøpte bananer.

Hvor mange elever spiste lunsj i kantina?

Skriv svaret deres i boksen:

Tangenter

8 ulike tangenter er tegnet på en sirkel.

Disse tangentene vil dele planet i noen lukkede områder og noen åpne områder.

Hvor mange åpne områder er det?

Sett kryss ved svaret deres:

a)    2

b)    4

c)    8

d)    16

e)    24

Livvakter

De verdensberømte fotomodellene Vakre Violet og Fancy Fia hadde til sammen mer enn 10 men mindre enn 30 livvakter.

En dag bestemte bodygarden Brage seg for å slutte hos Vakre Violet og begynne hos Fancy Fia. Da hadde de to damene like mange livvakter.

Etter en stund ville Brage tilbake til Vakre Vilotet. Da ville også Mandig forlate Fancy Fia og begynne hos Vakre Violet. Nå hadde begge damene et primtalls antall livvakter.

Hvor mange livvakter hadde damene nå?

Skriv svarene deres i boksene:

Vakre Violet har livvakter.

Hvor mye er klokka?

Ved et bestemt klokkeslett så jeg noen spesielle egenskaper med tallene på digitalklokka. Digitalklokka har 24 timers visning. Tallet som viste timer og minutter hadde sum 60. Et av sifrene som viser minutter var kvadratroten av det andre sifferet i minutt-tallet. Summen av sifrene i minutt-tallet var timetallet med ombyttet sifferrekkefølge.

Hvor mye var klokka?

Skriv svarene deres i boksene:

Oppgave 1

Tennisballer

Lene har 40 baller (og Hans har 24 baller).  Da har begge 32 baller hvis Lene gir 8 av sine til Hans. Hvis Hans gir 8 av sine til Lene, har han 16 og hun 48 (=3∙16)

Hvis Lene har L baller og hans har H, er

H+8=L-8 og

L+8 = 3 (H-8)

Fra den øverste likningen, får vi: H – 8 = L – 24 som innsatt i den nederste likningen gir:

L + 8 = 3 (L – 24) = 3L – 72

Eller

2L = 80

L = 40

Oppgave 2

Sykkelturer

Rekkefølgen er:

1.      Anne – 48 minutter

2.      Cecilie – 50 minutter

3.      Bente – 60 minutter

BF = 2km og EF = 8 km. Da er CB = 8km og CE = 4 km. AB = 2 ∙ CE = 4 km.   AD = 3/2 AB = 6 km. AC = CB = 8 km. CD = 10 km.

Annes rute er 10 km + 6 km + 8 km = 24 km.

Tiden hun bruker er 24 km : 30 km/h = 4/5 ∙ 60 min = 48 min

Bentes rute er 8 km + 4 km + 8 km = 20 km.

Tiden hun bruker er 20 km : 20 km/h = 1 h = 60 min

Cecilies rute er 2 km + 8 km + 2 km + 8 km = 20 km

Tiden hun bruker er 20 km : 24 km/h = 5/6 ∙ 60 min = 50 min

Oppgave 3

Trekanter

Sannsynligheten er 25%.

Buntene består av disse kombinasjonene av pinner:

1cm – 1cm – 10cm
1cm – 2 cm – 9cm
1cm – 3cm – 8cm
1cm – 4cm – 7cm
1cm – 5cm – 6cm
2cm – 2cm – 8cm
2cm – 3cm – 7cm
2cm – 4cm – 6cm
2cm – 5cm – 5cm
3cm – 3cm – 6cm
3cm – 4cm – 5cm
4cm – 4cm – 4cm

3 av 12 bunter inneholder pinner som kan danne en trekant. Det vil si at sannsynligheten for å trekke en slik bunt er 3/12=1/4=25% (summen av de to korteste pinnene må være større enn den lengste pinnen).

Oppgave 4

Hvor lang er siden?

15 cm 

Løsningen finnes lettest ved å nedfelle normaler fra hjørnene i sekskanten til siden i trekanten. Da får vi to små rettvinklede trekanter på hver side av rektangelet. Disse to trekantene kan ”limes sammen til en likesidet trekant med sider (10 : 2) cm = 5 cm. Dermed er siden i trekanten 10 cm + 5 cm = 15 cm.

Oppgave 5 

Kantinelunsj

Det var 160 elever.

De 15 som kjøpte bananer, utgjorde ¼ av ¾ , det vil si 3/16 av halvparten av elevene. Da var det totalt
2 ∙ ((15 ∙ 16) : 3) = 160 elever
som spiste lunsj i kantina.

Oppgave 6

Tangenter

Det blir 16 åpne områder.

Oppgave 7

Livvakter

Vakre Violet har 11 livvakter og Fancy Fia har 7.

Til å begynne med har Vakre Violet 2 livvakter mer enn Fancy Fia. For at de skal ha mindre enn 30 livvakter til sammen, må Fancy Fia ha mindre enn 14 livvakter.

Nå har Vakre Violet 4 livvakter mer enn Fancy Fia, siden Fia har 1 mindre og Violet 1 mer enn til å begynne med.

Vi må lete etter to primtall mindre enn 13 med differans 4. Aktuelle primtall er:

2, 3, 5, 7, 11 og 13

Det er bare 7 og 11 som er mulig. 

13 og 17 har også differans 4, men summen er 30, så det passer ikke med forutsetningene.

Oppgave 8

Hvor mye er klokka?

Klokka var 21:39

Av 2 ser vi at minuttallet må være
00        11        42        24        eller      39

Da må timetallet være
60        49        36        18        eller      21

Men av disse er bare 18:24 og 21:39 virkelige klokkeslett. Siden 3+9=12 som er det ”omvendte” av 21, er 21:39 det riktige klokkeslettet.