Tenniskúlurnar

Lína og Halli eiga hvort um sig nokkrar tenniskúlur.

Ef Lína gefur Halla 8 af kúlunum sínum munu þau eiga jafnmargar kúlur.

Ef Halli hins vegar gefur Línu 8 af sínum tenniskúlum, verður fjöldi kúlnanna hennar Línu þrefaldur fjöldinn sem Halli á.

Hve margar tenniskúlur á LÍna?

Skrifið svarið ykkar í reitinn:

   tenniskúlur

Hjólreiðaferðirnar

Aldís, Birna og Cecilia ákváðu að prófa þrjá mismunandi hjólreiðastíga.

Þær hjóla mismunandi hratt. Hér eru nokkrar staðreyndir um ferðirnar þeirra:

• Þær byrjuðu allar ferðina sína í C og enduðu líka þar.
• Lengd CE er helm-ingur lengdar AB.
• Lengd EF er jöfn lengd CB
• ACB er en jafnarma þríhyrningur og hornin CAB og ABC eru jafnstór.
• DAC er en rétthyrndur þríhyrningur.
• Hornið CBF og hornið CEF eru bæði rétt horn.
• Lengd AB er 2/3 af lengd AD.
• Lengd DC er 5/4 af lengd AC.
• Lengd BF er 2 km.
• Lengd EF er 8 km.

Stelpurnar byrja allar á sama tíma.

Aldís hjólaði leiðina CDAC og meðalhraði hennar var 30 km/klst.

Birna hjólaði eftir jafnarma þríhyrningnum og meðalhraði hennar var 20 km/klst.

Cecilia hjólaði leiðina CEFBC og hennar meðalhraði var 24 km/klst.

Hver kom í mark í C númer 1, hver númer 2 og hver númer 3? Og hve margar mínútur var sigurvegarinn að hjóla leiðina sína?

Skrifið A fyrir Aldísi, B fyrir Birnu og C fyrir Ceciliu í réttu reitina:

Hve löng er hliðin?

Á myndinni er reglulegur sexhyrningur með hliðarlengd 10 cm.

Reglulegur þríhyrningur er teiknaður þannig að horn hans eru í miðpunktum þriggja hliða sexhyrn-ingsins, eins og sést á myndinni.

Hve löng er hver hlið þríhyrningsins?

Krossið framan við svarið sem þið teljið vera rétt:

12,5 cm

15 cm

16 cm

17,5 cm

20 cm

Í mötuneytinu

Helmingur nemendanna,sem borða hádegismat í mötuneyti skólans, tekur með sér nesti að heiman og kaupa ekkert. ¾ af hinum helmingnum kaupa sér ávexti. Helmingur þeirra sem kaupa ávexti velur epli og fjórðungur þeirra velur perur. Og þeir sem eftir eru kaupa svo banana.

Hve margir nemendur borða hádegismatinn sinn í mötuneytinu?

Skrifið svarið í reitinn:

Snertlar við hring

Myndin sýnir byrjun á teikningu þar sem búið er að teikna 2 snertla við hringinn. Alls eru svo teiknaðir 8 mismunandi snertlar við þennan hring.

Snertlarnir skipta fletinum upp í svæði, sum lokuð (lukkede områder) og önnur opin (åbne områder) eins og skýrt er á myndinni. Svarið miðað við að snertlarnir séu 8.

Hve mörg eru opnu svæðin alls?

Krossið framan við svarið sem þið teljið vera rétt:

a)    2

b)    4

c)    8

d)    16

e)    24

Lífverðirnir

Tvær heimsfrægar tískusýningastúlkur, Vala víðförla og Fjóla fagra, eru með lífverði. Samtals eru lífverðirnir þeirra fleiri en 10 og jafnframt færri en 30. Einn dag ákvað Stebbi sterki að hætta að vinna fyrir Völu og ráða sig hjá Fjólu. Eftir það voru Vala og Fjóla með jafnmarga lífverði.

Nokkru seinna vildi Stebbi skipta aftur um stað og Kiddi kraftur ákvað að flytja sig líka frá Fjólu til Völu. Og þá var fjöldi lífvarða hjá hvorri um sig prímtala (frumtala).

Hve marga lífverði var hvor um sig með í lokin?

Skrifið svörin í reitina:

Vala víðförla hefur  lífverði.

Hvað er klukkan?

Þegar ég leit á stafræna (digital) úrið mitt sá ég svolítið sérstakt við tölurnar. Athugið að á stafrænu úri eru klukkustundir taldar upp í 24. Fjöldi klukkustundanna og fjöldi mínútnanna voru samtals 60.

Annar tölustafanna sem sýndu mínútur var ferningsrót (kvaðratrót) hins tölustafsins í mínútufjöldanum.

Summa tölustafanna í mínútufjöldanum er sú sama og fæst ef tölustöfum í fjölda klukkustundanna er víxlað.

Hvað var klukkan?

Skrifið svörin í reitina:

Verkefni 1

Tennis balls

Lene has 40 balls (and Hans has 24 balls). Then they both have 32 balls if Lene gives 8 of hers to Hans. If Hans gives 8 of his balls to Lene, he has 16 and she has 48 (=3∙16).

If Lene has L balls and Hans has H, we know that:

H+8=L-8 and

L+8 = 3 (H-8)

From the first equation we have: H – 8 = L – 24 that substituted in the second equation gives

L + 8 = 3 (L – 24) = 3L – 72

or

2L = 80

L = 40

Verkefni 2

The bike ride

The order is:  

1.      Anne – 48 minutes 
2.      Cecilie – 50 minutes 
3.      Bente – 60 minutes

BF = 2km and EF = 8 km. Then CB = 8km and CE = 4 km. AB = 2 ∙ CE = 4 km.   AD = 3/2 AB = 6 km. AC = CB = 8 km. CD = 10 km (find it either by measuring or using Pythagoras on triangle DAC).

Anne´s route is 10 km + 6 km + 8 km = 24 km.  
The time she uses is 24 km : 30 km/h = 4/5 ∙ 60 min = 48 min 
Bente´s route is 8 km + 4 km + 8 km = 20 km. 
The time she uses is 20 km : 20 km/h = 1 h = 60 min 
Cecilie´s route is 2 km + 8 km + 2 km + 8 km = 20 km 
The time she uses is 20 km : 24 km/h = 5/6 ∙ 60 min = 50 min

Verkefni 3

Triangles

The possibility is 25%.

The bundles consist of the following combinations of sticks:

1cm – 1cm – 10cm
1cm – 2 cm – 9cm
1cm – 3cm – 8cm
1cm – 4cm – 7cm
1cm – 5cm – 6cm
2cm – 2cm – 8cm
2cm – 3cm – 7cm
2cm – 4cm – 6cm
2cm – 5cm – 5cm
3cm – 3cm – 6cm
3cm – 4cm – 5cm
4cm – 4cm – 4cm

3 out of 12 bundles contain sticks that can be formed as a triangle. That means that the possibility to pull out such a bundle is 3/12=1/4=25% (the sum of the two shortest sticks must be greater than the longest stick).

Verkefni 4

What is the side length?

15 cm 

You find the solution by drawing perpendicular lines from two corners of the hexagon to a side of the triangle. That gives two right angle triangles on each side of a rectangle.  The two triangles can be put together to form an equilateral triangle with sides (10 : 2) cm = 5 cm. Then the sides of the equilateral triangle we seek are cm + 5 cm = 15 cm.

Verkefni 5 

Lunchtime

160 students had lunch in the cafeteria.

The 15 students who bought bananas, were ¼ of ¾, which means 3/16, of half of the students. The total number of students was

2 ∙ ((15 ∙ 16) : 3) = 160 

that had lunch in the cafeteria.

Verkefni 6

Tangents

There is 16 open areas.

Verkefni 7

Boy guards

Wonderful Violet has 11 bodyguards and Fancy Fia has 7 bodyguards.

In the beginning Wonderful Violet had two more bodyguards than Fancy Fia. Since they had less than 30 bodyguards all together, Fancy Fia had less than 14 bodyguards.

Now Wonderful Violet has 4 bodyguards more than Fancy Fia, since Fia has 1 less and Violet one more than in the beginning.

We must look for two prime numbers with difference 4. The prime numers are among these numbers:

2, 3, 5, 7, 11 og 13

Then only 7 and 11 are possible.

13 and 17 also have difference 4, but the sum is 30, and that is against the assumptions.

Verkefni 8

What time is it?

From clue 2 we know the time has to be : ??:00, ??:11, ??:24, ??:42 or ??:39.

For clue 1 to work the times would have to be : 60:00, 49:11, 36:24, 18:42 or 21:39. Of these only 18:42 and 21:39 could show up on a 24 hour clock.

4+2 does not equal 81 so 18:42 doesn't work for clue 3. 3+9 does equal twelve, so the time was 21:39.