Tennispallot

Leenalla ja Hannulla on molemmilla tennispalloja.

Jos Leena luovuttaisi 8 palloa Hannulle, heillä olisi yhtä monta palloa.

Jos taas Hannu luovuttaisi Leenalle 8 palloa, Leenalla olisi 3 kertaa niin monta palloa kuin Hannulla.

Kuinka monta palloa Leenalla on ?

KIRJOITTAKAA VASTAUKSENNE RUUTUUN

   palloa

Pyöräily

Anna, Berit ja Cecilia ajoivat kolmea eri pyöräreittiä.

Heillä oli eri keskinopeudet. Tässä ovat tiedot reiteistä.

• Kaikki pyöräilijät aloittivat C:stä ja lopettivat C:hen.
• CE:n pituus on 1/2 kertaa AB:n pituus.
• EF = CB
• ACB on tasakylkinen kolmio. Kulmat CAB ja ABC ovat yhte suuret.
• DAC on suorakulmainen kolmio.
• Kulmat CBF ja CEF ovat suorat.
• CD on 5/4 AC.
• AB on 2/3 AD.
• BF = 2 km.
• EF = 8 km.

KAIKKI TYTÖT ALOITTIVAT SAMANAIKAISESTI

Anna pyöräili reittiä CDAC nopeudella 30 km tunnissa.

Berit pyöräili tasakylkisen kolmion ympäri nopeudella 20 km tunnissa.

Cecilia pyöräili reittiä CEFBC nopeudella 24 km tunnissa.

Missä järjestyksessä tytöt tulivat maaliin C ja mikä oli nopeimman pyöräilijän käyttämä aika (minuuteissa) ?

KIRJOITTAKAA A (TARKOITTAA ANNAA), B (TARKOITTAA BERIT) JA C (TARKOITTAA CECILIA) OIKEAAN RUUTUUN :

Mikä on sivun pituus?

Kuviossa on säännöllinen kuusikulmio jonka sivun pituus on 10 cm.

Tasasivuisen kolmion kulmat ovat kuusikulmion sivujen keskipisteitä (kuten kuviossa).

Mikâ on kolmion sivun pituus ?

MERKITKÄÄ RASTI VASTAUKSENNE KOHDALLE

12,5 cm

15 cm

16 cm

17,5 cm

20 cm

Lounasaika

Puolet niistä ylioppilaista , jotka olivat kahvilassa lounaalla, ei ostanut sieltä mitään.

Niistä, jotka ostivat jotain, 3/4 osti hedelmiä. Niistä opiskelijaa, jotka ostivat hedelmiä, puolet osti omenoita, neljännes osti päärynöitä ja loput ostivat banaaneja.Tiedetään että 15 ylioppilasta osti banaaneja.Tässä olivat kaikki hedelmiä ostaneet.

Kuinka monta ylioppilasta oli kahvilassa ?

KIRJOITTAKAA VASTAUS RUUTUUN:

a)    2

b)    4

c)    8

d)    16

e)    24

Henkivartijat

Viola ja Fia ovat maailmankuuluja filmitähtejä. Heillä on yhteensä enemmän kuin 10 mutta vähemmän kuin 30 henkivartijaa. Eräänä päivänä henkivartija Brage lopetti työskentelynsä Violan luona ja siirtyi Fian palvelukseen. Nyt molemmilla naisilla oli yhtä monta henkivartijaa.

Myöhemmin Brage siirtyi takaisin Violan palvelukseen. Myös Urho jätti Fian ja siirtyi Violan palvelukseen. Tämän jälkeen kummankin naisen henkivartijoiden lukumäärät ovat alkulukuja.

Kuinka monta henkivartijaa kummallakin on nyt ?

KIRJOITTAKAA RATKAISUNNE RUUTUIHIN :

Violalla on  henkivartijaa.

Paljonko kello on?

Digitaalisessa kellossa on 24 tunnin näyttö. Tiettynä ajanhetkenä katsoin kelloa ja havaitsin seuraavat seikat:

1. Tuntiluku + minuuttiluku = 60
2. Minuuttiluku koostuu aina kahdesta numerosta. Toinen numero on toisen numeron neliöjuuri.
3. Minuutiluvun numeroiden summa on tuntiluku luettuna väärin päin (aloittaen viimeisestä numerosta).

Paljonko kello oli ?

KIRJOITTAKAA VASTAUKSENNE RUUTUIHIN:

Tehtävä 1

Tennis balls

Lene has 40 balls (and Hans has 24 balls). Then they both have 32 balls if Lene gives 8 of hers to Hans. If Hans gives 8 of his balls to Lene, he has 16 and she has 48 (=3∙16).

If Lene has L balls and Hans has H, we know that:

H+8=L-8 and

L+8 = 3 (H-8)

From the first equation we have: H – 8 = L – 24 that substituted in the second equation gives

L + 8 = 3 (L – 24) = 3L – 72

or

2L = 80

L = 40

Tehtävä 2

The bike ride

The order is:  

1.      Anne – 48 minutes 
2.      Cecilie – 50 minutes 
3.      Bente – 60 minutes

BF = 2km and EF = 8 km. Then CB = 8km and CE = 4 km. AB = 2 ∙ CE = 4 km.   AD = 3/2 AB = 6 km. AC = CB = 8 km. CD = 10 km (find it either by measuring or using Pythagoras on triangle DAC).

Anne´s route is 10 km + 6 km + 8 km = 24 km.  
The time she uses is 24 km : 30 km/h = 4/5 ∙ 60 min = 48 min 
Bente´s route is 8 km + 4 km + 8 km = 20 km. 
The time she uses is 20 km : 20 km/h = 1 h = 60 min 
Cecilie´s route is 2 km + 8 km + 2 km + 8 km = 20 km 
The time she uses is 20 km : 24 km/h = 5/6 ∙ 60 min = 50 min

Tehtävä 3

Triangles

The possibility is 25%.

The bundles consist of the following combinations of sticks:

1cm – 1cm – 10cm
1cm – 2 cm – 9cm
1cm – 3cm – 8cm
1cm – 4cm – 7cm
1cm – 5cm – 6cm
2cm – 2cm – 8cm
2cm – 3cm – 7cm
2cm – 4cm – 6cm
2cm – 5cm – 5cm
3cm – 3cm – 6cm
3cm – 4cm – 5cm
4cm – 4cm – 4cm

3 out of 12 bundles contain sticks that can be formed as a triangle. That means that the possibility to pull out such a bundle is 3/12=1/4=25% (the sum of the two shortest sticks must be greater than the longest stick).

Tehtävä 4

What is the side length?

15 cm 

You find the solution by drawing perpendicular lines from two corners of the hexagon to a side of the triangle. That gives two right angle triangles on each side of a rectangle.  The two triangles can be put together to form an equilateral triangle with sides (10 : 2) cm = 5 cm. Then the sides of the equilateral triangle we seek are cm + 5 cm = 15 cm.

Tehtävä 5 

Lunchtime

160 students had lunch in the cafeteria.

The 15 students who bought bananas, were ¼ of ¾, which means 3/16, of half of the students. The total number of students was

2 ∙ ((15 ∙ 16) : 3) = 160 

that had lunch in the cafeteria.

Tehtävä 6

Tangents

There is 16 open areas.

Tehtävä 7

Boy guards

Wonderful Violet has 11 bodyguards and Fancy Fia has 7 bodyguards.

In the beginning Wonderful Violet had two more bodyguards than Fancy Fia. Since they had less than 30 bodyguards all together, Fancy Fia had less than 14 bodyguards.

Now Wonderful Violet has 4 bodyguards more than Fancy Fia, since Fia has 1 less and Violet one more than in the beginning.

We must look for two prime numbers with difference 4. The prime numers are among these numbers:

2, 3, 5, 7, 11 og 13

Then only 7 and 11 are possible.

13 and 17 also have difference 4, but the sum is 30, and that is against the assumptions.

Tehtävä 8

What time is it?

From clue 2 we know the time has to be : ??:00, ??:11, ??:24, ??:42 or ??:39.

For clue 1 to work the times would have to be : 60:00, 49:11, 36:24, 18:42 or 21:39. Of these only 18:42 and 21:39 could show up on a 24 hour clock.

4+2 does not equal 81 so 18:42 doesn't work for clue 3. 3+9 does equal twelve, so the time was 21:39.