Tennisbolde

Lene og Hans har hver nogle tennisbolde.

Hvis Lene giver Hans 8 af sine tennisbolde, har de lige mange.

Hvis Hans giver Lene 8 af sine tennisbolde, har Lene 3 gange så mange tennisbolde som Hans.

Hvor mange tennisbolde har Lene?

Skriv jeres svar i kassen:

   tennisbolde

Cykelturen

Anne, Berit og Cecilie ville afprøve nogle forskellige cykelruter.

De cyklede med forskellige gennemsnitshastigheder. Her er nogle fakta om ruterne:

Alle deltagerne begyndte og sluttede i C.

• Længden af CE er halvdelen af længden af AB.
• EF = CB
• ACB er en ligebenet trekant, hvor vinkel CAB lig med vinkel ABC
• DAC er en retvinklet trekant
• Vinkel CBF og vinkel CEF er rette vinkler
• AB er 3/4 af AD
• DC er 5/4 af AC
• BF = 2 km
• EF = 8 km

Alle tre piger startede på samme tidspunkt.

Anne cyklede rute CDAC med en gennemsnitsfart på 30 km/t.

Bente cyklede den ligebenede trekant med en gennemsnitsfart på 20 km/t.

Cecilie cyklede CEFBC med en gennemsnitsfart på 24 km/t.

Hvem kom i mål som nummer 1, 2 og 3, og hvor mange minutter brugte den, der kom først?

Angiv jeres svar i helt antal minutter - ingen decimaler.

Hvor lang er siden?

Figuren viser en regulær sekskant med siden 10 cm. Den regulære trekant har hjørner midt på tre af sekskantens sider. Hvor lang er siden i trekanten?

Sæt kryds ved jeres svar:

12,5 cm

15 cm

16 cm

17,5 cm

20 cm

Frokost i kantinen

Halvdelen af eleverne som spiste frokost i kantinen havde madpakke med og købte ingenting. Af den anden halvdel købte ¾ frugt. Halvdelen af dem købte æbler og en fjerdedel købte pærer. De sidste 15 købte bananer.

Hvor mange elever spiste frokost i kantinen?

Skriv jeres svar i kassen:

Tangenter

8 forskellige tangenter er tegnet på en cirkel. Disse tangenter vil dele planen i nogle lukkede områder og nogle åbne områder.

Hvor mange åbne områder er der?

Sæt kryds ved jeres svar:

a)    2

b)    4

c)    8

d)    16

e)    24

Livvagter

De verdensberømte fotomodeller Vakre Violet og Fancy Fia havde tilsammen mere end 10 men færre end 30 livvagter. En dag bestemte bodyguarden Brage sig for at stoppe hos Vakre Violet og begynde hos Fancy Fia. Derefter havde de to damer lige mange livvagter.

Etter et stykke tid ville Brage tilbage til Vakre Violet. Så ville Mandig også forlade Fancy Fia og begynde hos Vakre Violet. Nu havde begge damerne et primtals antal livvagter.

Hvor mange livvagter havde damerne så?

Skriv jeres svar i kasserne:

Vakre Violet havde livvagter.

Hvor mange er klokken?

Ved et bestemt klokkeslæt så jeg nogle specielle egenskaber ved tallene på et digitalur:

Time- og minuttal havde summen 60.

Et af cifrene som viste minutterne var kvadratroden af det andet ciffer i minut-tallet.

Find summen af cifrene i minuttallet. Bytter man disse cifre om, får man timetallet.

Hvor mange var klokken?

Skriv jeres svar i kasserne:

Oppgave 1

Tennisballer

Lene har 40 baller (og Hans har 24 baller).  Da har begge 32 baller hvis Lene gir 8 av sine til Hans. Hvis Hans gir 8 av sine til Lene, har han 16 og hun 48 (=3∙16)

Hvis Lene har L baller og hans har H, er

H+8=L-8 og

L+8 = 3 (H-8)

Fra den øverste likningen, får vi: H – 8 = L – 24 som innsatt i den nederste likningen gir:

L + 8 = 3 (L – 24) = 3L – 72

Eller

2L = 80

L = 40

Oppgave 2

Sykkelturer

Rekkefølgen er:

1.      Anne – 48 minutter

2.      Cecilie – 50 minutter

3.      Bente – 60 minutter

BF = 2km og EF = 8 km. Da er CB = 8km og CE = 4 km. AB = 2 ∙ CE = 4 km.   AD = 3/2 AB = 6 km. AC = CB = 8 km. CD = 10 km.

Annes rute er 10 km + 6 km + 8 km = 24 km.

Tiden hun bruker er 24 km : 30 km/h = 4/5 ∙ 60 min = 48 min

Bentes rute er 8 km + 4 km + 8 km = 20 km.

Tiden hun bruker er 20 km : 20 km/h = 1 h = 60 min

Cecilies rute er 2 km + 8 km + 2 km + 8 km = 20 km

Tiden hun bruker er 20 km : 24 km/h = 5/6 ∙ 60 min = 50 min

Oppgave 3

Trekanter

Sannsynligheten er 25%.

Buntene består av disse kombinasjonene av pinner:

1cm – 1cm – 10cm
1cm – 2 cm – 9cm
1cm – 3cm – 8cm
1cm – 4cm – 7cm
1cm – 5cm – 6cm
2cm – 2cm – 8cm
2cm – 3cm – 7cm
2cm – 4cm – 6cm
2cm – 5cm – 5cm
3cm – 3cm – 6cm
3cm – 4cm – 5cm
4cm – 4cm – 4cm

3 av 12 bunter inneholder pinner som kan danne en trekant. Det vil si at sannsynligheten for å trekke en slik bunt er 3/12=1/4=25% (summen av de to korteste pinnene må være større enn den lengste pinnen).

Oppgave 4

Hvor lang er siden?

15 cm 

Løsningen finnes lettest ved å nedfelle normaler fra hjørnene i sekskanten til siden i trekanten. Da får vi to små rettvinklede trekanter på hver side av rektangelet. Disse to trekantene kan ”limes sammen til en likesidet trekant med sider (10 : 2) cm = 5 cm. Dermed er siden i trekanten 10 cm + 5 cm = 15 cm.

Oppgave 5 

Kantinelunsj

Det var 160 elever.

De 15 som kjøpte bananer, utgjorde ¼ av ¾ , det vil si 3/16 av halvparten av elevene. Da var det totalt
2 ∙ ((15 ∙ 16) : 3) = 160 elever
som spiste lunsj i kantina.

Oppgave 6

Tangenter

Det blir 16 åpne områder.

Oppgave 7

Livvakter

Vakre Violet har 11 livvakter og Fancy Fia har 7.

Til å begynne med har Vakre Violet 2 livvakter mer enn Fancy Fia. For at de skal ha mindre enn 30 livvakter til sammen, må Fancy Fia ha mindre enn 14 livvakter.

Nå har Vakre Violet 4 livvakter mer enn Fancy Fia, siden Fia har 1 mindre og Violet 1 mer enn til å begynne med.

Vi må lete etter to primtall mindre enn 13 med differans 4. Aktuelle primtall er:

2, 3, 5, 7, 11 og 13

Det er bare 7 og 11 som er mulig. 

13 og 17 har også differans 4, men summen er 30, så det passer ikke med forutsetningene.

Oppgave 8

Hvor mye er klokka?

Klokka var 21:39

Av 2 ser vi at minuttallet må være
00        11        42        24        eller      39

Da må timetallet være
60        49        36        18        eller      21

Men av disse er bare 18:24 og 21:39 virkelige klokkeslett. Siden 3+9=12 som er det ”omvendte” av 21, er 21:39 det riktige klokkeslettet.