UKENS NØTT          

2003/04

Nordisk finale

Oppgaver

1  “Nesten-olympiske” ringer

Det resulterer i 9 avgrensede områder.

Tallene fra 1 til 9 skal plasseres i de avgrensede områdene, ett tall i hvert område, slik at summen av tallene i hver av sirklene blir den samme.

Finn summen og plasser tallene på rett plass.

2   Oppdeling av kvadrater

 b)   Del et kvadrat inn i tre likeformede deler, hvor to av delene er kongruente. (Det finnes mer enn én løsning.)

3    Lengste rute

A:   Alle pinnene skal besøkes, men ingen mer enn én gang

B:   Det er ikke lov å krysse tidligere rute

Finn den lengste ruten på 9-pinnne-brettet.  

4   Hjulkombinasjoner

I verkstedet mitt har jeg et antall tohjulssykler, trehjulssykler og vogner som har til sammen 17 hjul.

Hvis du kan fortelle meg alle mulige kombinasjoner av kjøretøyer som kan være på verkstedet mitt, vill jeg gi deg 20% rabatt på alt det du kjøper i forretningen min.

Kan du løse oppgaven? Det er ikke sikkert at jeg har alle tre typene på verkstedet akkurat nå.

a) Hvordan kan du vite at du har fått med deg alle kombinasjonsmulighetene?

b) Forklar hva som er spesielt med hensyn til antallet mulige kombinsjoner.

5  Terning-kombinasjoner

Du får et antall terninger som kan settes sammen nærmest som byggesett.

Konstruer følgende:

Alle unike sammensetninger av fire eller færre terninger, hvor unik betyr at alle sammensetninger må være forskjellige også når de roteres eller veltes.

Ekstra-oppgave

Legg 9 spillekort som vist ovenfor.

I alle rader og kolonner er summen av de tre kortene lik 6. Også summen av kortene i den ene diagonalen blir 6, mens summen i den andre diagonalen blir bare 3.

Flytt 3 kort slik at kvadratet blir et ekte “magisk kvadrat” (alle rader og kolonner, samt begge diagonalene har samme sum).