UKENS NØTT          

2002/03

Semifinale

Oppgaver (NO)

Oppgave 1 – Minigolf

På svararket skal dere tegne hvilke muligheter ballen har for å nå hullet på et slag, dersom det er mulig i det hele tatt. Vi vil ha svar på hvor mange ganger ballen treffer veggen i banen.

NB! Prikkene er bare for å hjelpe dere til å tegne ballens vei med riktige vinkler inn til og ut fra veggene i banen.

Oppgave 2 – Amerikanske mynter 

Utstyr: Amerikanske mynter

Annie er på ferie i USA. Hun har 15 mynter i lomma. Det er til sammen nøyaktig 1 amerikansk dollar. Hvilke kombinasjoner av mynter kan hun tenkes å ha?

Dersom dere finner flere løsninger, får dere poeng for hver riktige løsning.

Dere får utdelt tilstrekkelig antall ”mynter” i konvolutten. Der ser dere at det finnes følgende amerikanske mynter: 

Halfdollar: 50 cent
Quarter: 25 cent  
Dime: 10 cent
Nickel: 5 cent  
Penny: 1 cent 

Oppgave 3 – Tallbrikker i kvadrater

Dere får utdelt brikker med heltallene fra 1 til 12.

Plasser tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 10, 11, 12 i hjørnepunktene på figuren slik at summen er lik langs hver av de fire forbindelseslinjene mellom hjørnene (inklusive to hjørner i det innerste kvadratet) i de tre kvadratene, og den samme summen finnes igjen rundt hvert kvadrat.

Dere kan hente hint, men da kan dere få maks 3 poeng på denne oppgaven. (Hintet er gjengitt mot slutten av filen.)

NB! Dere får full score for en løsning, og behøver ikke å lete etter flere!  

Oppgave 4 – Astrid kjøper et belte

Utstyr: 
”Penger”: En 100-kroneseddel, en 50-kroneseddel, en 10-krone, to 5-kroner, en 1-krone, to 50-ører.  

Oppgave:
Astrid ville kjøpe et belte til 54,50 kr fra en gateselger. 
Det ble en del problemer med betalingen, siden Astrid hadde en hundrekroneseddel, en 10-krone og en 50-øre.

Gateselgeren hadde en 50-kroneseddel og en 1-krone. 
Gateselgeren ropte på en kollega og spurte om han kunne veksle. Men kollegaen hadde bare to 5-kroner og to 50-ører.

Med felles anstrengelser fikk Astrid betalt for beltet sitt. 
Forklar hvordan de kunne klare det?

Oppgave 5 – Brikkespill

Utstyr: 7 brikker med x på den ene siden og ingenting på den andre siden.

Legg 7 brikker i de 7 rutene. Alle kryssene skal vises.

a)    Et trekk består i å snu tre brikker på en gang. Hva er det minste antall trekk som trengs for å få alle de blanke sidene opp? Tegn alle trekkene på svararket.

b)     Reglene er nå at et trekk består i å snu fire brikker på en gang. Hva er nå det minste antall trekk som trengs for å få alle de blanke sidene opp? Tegn trekkene på svararket hvis det er mulig. Hvis ikke må dere forklare hvorfor det ikke er mulig.

c)      Reglene er nå at et trekk består i å snu n brikker på en gang. n varierer fra 1 til 7. Hva er nå det minste antall trekk som trengs for å få alle de blanke sidene opp?

Lag en tabell som viser løsningene.

Kan dere beskrive en sammenheng mellom reglene og svaret?

Oppgave 6 – Polygon av kvadrater og trekanter

Utstyr:
5 kvadrater og 4 likesidete trekanter. Sidene i trekantene skal være like lange som sidene i kvadratene. (Bruk for eksempel brikker fra polydronsett.)

Oppgave:
På bildet ser dere et polygon laget av 6 kvadrater og 8 trekanter. Ved siden av er det tegnet hvordan figuren ser ut når den er brettet sammen.

Dere har fått utlevert 5 kvadrater og 4 likesidede trekanter som kan settes sammen langs sidene. (Polygonbrikker av plast.)

Ved hjelp av disse brikkene skal dere lage så mange ulike polygoner (romfigurer) som mulig. Dere behøver ikke bruke alle brikkene hver gang!

Når dere har laget en figur, bretter dere den ut slik at brikkene ligger flatt på bordet mens de enda henger sammen. Tegn ei skisse av figuren før dere tar brikkene fra hverandre og begynner på en ny.

Oppgave 7 – Fyrstikkfigurer

Utstyr: Ca. 100 små pinner eller fyrstikker  

Oppgave:

Disse figurene er rektangler satt sammen av kvadrater. 
Tegningene viser rektangler der sidene er 2x3 og 4x5. 
Merk at lengden på rektanglet har ei fyrstikk mer enn bredden.

a)     Hvor mange fyrstikker trengs for å lage rektangler, med samme egenskaper som i eksemplene over, og med bredde 1, 2, 3, 4, og 5?

Skriv svarene inn i tabellen på svararket.  

b)     Kan dere finne en regel for hvor mange fyrstikker som trengs til et hvilket som helst rektangel der lengden på rektanglet har ei fyrstikk mer enn er bredden?

Skriv regelen på svararket med ord eller formel.

Bruk regelen og finn ut hvor mange fyrstikker som trengs til et rektangel med bredde 20.

Oppgave 8 – Tilfeldige sammentreff

Vi har valgt et tall fra hver vannrette rad og bare et tall fra hver loddrette kolonne. Det er tallene som er understreket i tabellen.

Finn produktet av alle tallene vi har valgt.

Nå skal dere velge fire andre tall på samme måte. Regn ut produktet av de tallene dere valgte.

Skriv tallene dere valgte og regn ut produktet av alle de valgte tallene deres.

Kommenter det dere observerer.

Hvor mange måter kan det velges slik? Forklar! 

Forklar sammenhengen mellom valg av tall og produktene dere regner ut UTEN Å REGNE UT ALLE MULIGHETENE!

Lag en tabell med andre tall som gir samme overraskende resultat.

DERE KAN HENTE HINT, MEN DA ER MAKS POENGSUM BARE 3. (Hintet er gjengitt mot slutten av filen.)

--------------------------------------------------------

Oppgave 3 – hint:  Legg opp brikkene slik til å begynne med:  

Oppgave 8 – hint:  Dette er begynnelsen på en tabell. Fullfør denne