UKENS NØTT          

2000/01

Semifinale

Oppgaver (NO)

Oppgave 1 

Et magisk kvadrat er et kvadrat som er delt opp i et rutenett med like mange ruter vannrett som loddrett. I hver rute skal det stå et tall, slik at summen er den samme om du legger sammen tallene vannrett, loddrett eller diagonalt. I et ekte magisk kvadrat skal tallene i rutene følge etter hverandre. Nedenfor ser dere eksempel på et ekte magisk kvadrat med ni ruter.

Summen av tallene vannrett, loddrett eller diagonalt kalles den magiske summen. I eksempelet er den magiske summen lik 15.

Hvis det minste tallet i et kvadrat med ni ruter for eksempel er 123, må det største være 131.

På rutenettet nedenfor skal dere lage et ekte magisk kvadrat med magisk sum lik 2001. De ni tallene som skal stå i rutene, skal være ni etterfølgende tall. 

Oppgave 2 

Dere får utdelt et stort prikkark (ikke gjengitt her). Der skal dere tegne kvadrater i forskjellige størrelser. Størrelsen er angitt som et helt tall. Dette tallet angir arealet. Hjørnene skal ligge i en prikk.

Arealet oppgis uten benevning, og vi setter arealet av det minste kvadratet som kan tegnes med alle hjørner i en prikk, lik 1 arealenhet. Et slikt kvadrat er tegnet nedenfor.

Tegn kvadrater på nøyaktig 2, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17 og 18 arealenheter.

Oppgave 3

Dere skal sette sammen seks likesidede trekanter til sammenhengende puslebrikker. Det skal gjøres slik at hver trekant har en felles side med minst en annen trekant. To puslebrikker er like hvis de kan dekke hverandre fullstendig om de speiles, dreies eller forskyves.

Nedenfor ser dere eksempel på en puslebrikke som er godkjent og en som ikke er godkjent.

Finn de 11 andre puslebrikkene. Bruk prikkarket dere har fått utlevert og tegn inn alle brikkene.

Oppgave 4

I det gamle Egypt hadde de en annen måte å skrive brøk på enn den vi bruker i dag. De hadde nesten bare brøker med 1 i telleren. Nedenfor ser dere eksempler på hvordan de skrev slike brøker:

Andre brøker måtte skrives som en sum av brøker med 1 i telleren.

Fra en gammel, kjent papyrusrull har man funnet følende oppgave:

Hvordan kan 10 menn dele 6 brød slik at alle får like mye?

Løsning: 

Hver mann får

og

brød.  Egypterne ville skrevet

og

NB! Den største brøken skal skrives først, og ingen brøker kan skrives mer enn en gang.  

Dere skal løse oppgaven nedenfor og skrive svaret slik som de gamle egypterne ville gjort.

a)      Hvordan vil dere dele 5 brød blant 9 menn?

Tegn delingslinjene på figuren og skriv svarene som egypterne ville gjort det.

b)      Hvordan vil dere dele 4 brød blant 10 menn?

Tegn delingslinjene på figuren og skriv svarene som egypterne ville gjort det.

Oppgave 5

Gatene i Kristiansand danner et rutemønster. Hvert gatekryss er markert med en tykk ramme. Tenk dere at dere starter i krysset farget SORT.

a)  Det er bare lov å gå mot øst eller nord. I hvert gatekryss skal dere skrive et tall som angir hvor mange ulike veier dere kan gå fra start til dette krysset.

b)  Beskriv tallmønsteret som kommer fram.

 

Oppgave 6

Dere får en konvolutt med fem puslebiter.

a)  Lag et lite kvadrat av to av bitene og et større kvadrat av de tre andre. Tegn løsningen på svararket.

b)  Lag et stort kvadrat av alle fem bitene. Tegn løsningen på svararket.

c)  Dette puslespillet kan brukes som bevis på en kjent setning fra geometrien.  Hvilken?

Lagene i semifinalen fikk utdelt en konvolutt med disse fem bitene klippet ut (både langs heltrukne og stiplede linjer).

Oppgave 7

Nedenfor ser dere et rektangel med 9x4 ruter. Klipp rektangelet i to helt like biter slik at de kan settes sammen til et kvadrat. 

Tegn eller lim løsningen på svararket.

Oppgave 8

I et terningspill benyttes tre terninger med tall fra 1 til 6. Målet er å lage et regnestykke av de tre tallene slik at svaret blir NÆRMEST MULIG 24. Alle tre tallene skal brukes.

Det er lov å bruke alle slags tegn i regnestykkene. Det er også lov å la tallene være grunntall og eksponent i en potens.

Terningkastene viser tallene som skal brukes. Det er IKKE lov å bruke terningkastene som siffer i flersifrede tall.

Finn fram til flest mulig terningkast som gir regnestykker med et svar som er NØYAKTIG 24.

Dere må både oppgi terningkastet og regnestykket.  

Eksempler:

Terningkast 5, 4, 4 kan gi

5·4 + 4 = 24

Terningkast 5, 2, 1 kan gi

5² – 1 = 24

07.01.05